信號采樣長度、時(shí)間間隔和頻率的關(guān)系

1、采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)、分辨率、譜線數(shù)(line)(2011022320:38:35)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：采樣頻率譜線分辨率采樣定理數(shù)學(xué)計(jì)算400line雜談分類：matlab1最高分析頻率：Fm指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高頻率。根據(jù)采樣定理，F(xiàn)m與采樣頻率Fs之間的關(guān)系一般為：Fs=2.56Fm；而最高分析頻率的選取決定于設(shè)備轉(zhuǎn)速和預(yù)期所要判定的故障性質(zhì)。2采樣點(diǎn)數(shù)N與譜線數(shù)M有如下的關(guān)系：N=2.56M其中譜線數(shù)M與頻率分辨

2、率ΔF及最高分析頻率Fm有如下的關(guān)系：ΔF=FmM即：M=FmΔF所以：N=2.56FmΔF★采樣點(diǎn)數(shù)的多少與要求多大的頻率分辨率有關(guān)。例如：機(jī)器轉(zhuǎn)速3000rmin=50Hz，如果要分析的故障頻率估計(jì)在8倍頻以下，要求譜圖上頻率分辨率ΔF=1Hz則采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為：最高分析頻率Fm=850Hz=400Hz采樣頻率Fs=2.56Fm=2.56400Hz=1024Hz采樣點(diǎn)數(shù)N=2.56（FmΔF）=2.56（400Hz1Hz）=

3、1024譜線數(shù)M=N2.56=10242.56=400條按照FFT變換，實(shí)際上得到的也是1024點(diǎn)的譜線，但是我們知道數(shù)學(xué)計(jì)算上存在負(fù)頻率，是對稱的，因此，實(shí)際上我們關(guān)注的是正頻率部分對應(yīng)的譜線，也就是說正頻率有512線，為什么我們通常又說這種情況下是400線呢，就是因?yàn)橥ǔＧ闆r下由于頻率混疊和時(shí)域截?cái)嗟挠绊?，通常認(rèn)為401線到512線的頻譜精度不高而不予考慮。如圖中的cde則原始的高頻率波形被誤認(rèn)為低頻現(xiàn)象（圖中虛線所示），這樣就會引

4、起頻率混淆。為了不產(chǎn)生頻混現(xiàn)象，解決的辦法之一就是提高采樣頻率，使之滿足（1）式的要求。3分析采樣長度T是指能夠分析到信號中的最低頻率所需要的時(shí)間紀(jì)錄長度。如果信號中含有最低頻率為fl，采樣后要保持該頻率成分，則采樣長度應(yīng)為：Tfl2（2）因此，采樣長度不能取得太短，否則進(jìn)行頻率分析時(shí)，在頻率軸上的頻率間隔Δf(Δf=1T)太大，頻率分辨率太低，一些低頻成分就分析不出來。另外，采樣長度T與采樣點(diǎn)數(shù)N采樣時(shí)間間隔Δt成正比，即：T=NΔt

5、＝Nf（3）如果采樣長度T取得較長，雖然頻率分辨率得到了提高，但在△t不變的情況下，采樣點(diǎn)數(shù)N增多，使計(jì)算機(jī)的工作量增大；當(dāng)N不變時(shí)，則采樣的時(shí)間間隔Δt增大，采樣頻率降低，所能分析的最高頻率fmax也隨之降低，因此需要綜合考慮采樣長度、采樣點(diǎn)數(shù)和采樣頻率的關(guān)系問題。在一般信號分析儀中，采樣點(diǎn)數(shù)是固定的，取為N＝256512，10242048點(diǎn)幾個(gè)檔次，各檔分析頻率范圍f取決于采樣頻率的高低，即：fc＝fs2.56＝1(2.56Δt)(

6、4)則在頻率軸上的頻率間隔為：Δf＝1T=1(NΔt)＝2.56fcN＝（1100，1200，1400，1800）fc（5）頻譜圖上的線條數(shù)為：n＝fcΔf=N2.56＝100，200，400，800（6）對于一臺具體的分析儀器，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N(或譜線條數(shù)n)固定后，它的頻率分析范圍取決于采樣間隔Δt(或采樣頻率fs)；最低分析頻率取決于采樣長度T(或頻率分辨率)。例如，某臺分析儀器的采樣點(diǎn)數(shù)為N＝1024，采樣時(shí)間間隔Δt＝0.4ms，

7、采樣長度為T＝0.4s（實(shí)際為0.4096），則可分析的頻率范圍為fc＝1(2.56Δt)＝（2.560.4l03）1≈1kHz；最低的分析頻率為f1＝1(2.56Δt)＝（2.560.4）1≈1Hz；在頻率軸上的頻率間隔為Δf＝1(NΔt)＝（10240.4l03）1＝2.44Hz。某些場合，如分析齒輪箱的振動信號，既要求高的分析頻率fmax，又要求具有較高的頻率分辨率（即Δf較?。?，這對一般動態(tài)分析儀是難以實(shí)現(xiàn)的，為此可采用頻率細(xì)化

8、（ZOOM）技術(shù)，對感興趣的頻段提高它的頻率分辨率，用以確定在高頻段內(nèi)具體的某些間隔頻率很小的頻率成分。即所謂的“局部頻率擴(kuò)展”。經(jīng)過細(xì)化處理后的頻譜，在感興趣的頻段內(nèi)具有很高的分辨率，仔細(xì)觀察可以得出一些在標(biāo)準(zhǔn)譜上得不到的故障信號。例如：美國Monsanto石油化工公司用以拖動一臺關(guān)鍵設(shè)備的齒輪減速箱，其輸人軸與輸出軸呈直角布置，輸人軸轉(zhuǎn)速為1200rmin，輸出軸轉(zhuǎn)速為52.7rmin，中間經(jīng)過二級減速。減速箱已運(yùn)行18個(gè)月，在輸入

9、軸一端產(chǎn)生很高幅度的振動。對振動信號進(jìn)行頻譜分析，得到圖2所示的時(shí)域和頻域圖。圖2a為強(qiáng)烈震動前的原始頻譜，譜圖上主要是輸人軸小齒輪的嚙合頻率及其倍頻成分。圖2b為故障狀態(tài)的頻譜，圖中除了嚙合頻率及其倍頻成分之外，還出現(xiàn)了大量的邊頻。取100200Hz頻段內(nèi)的邊頻進(jìn)行細(xì)化處理，得到圖2c所示的細(xì)化譜，它清晰地顯示出20Hz(1200rmin)的頻率間隔，此即輸人的轉(zhuǎn)速頻率，也就是說嚙合頻率為轉(zhuǎn)速頻率所調(diào)制。根據(jù)邊帶形狀特征，初步懷疑是高

10、速軸上的小齒輪發(fā)生了斷齒。然后又從時(shí)域信號上進(jìn)行觀察，得到圖2d所示的波形圖，圖中顯示了小齒輪每轉(zhuǎn)動一周有一個(gè)脈沖信號，表明小齒輪有一斷齒或發(fā)生局部故障的跡象，停機(jī)打開齒輪箱檢查，證實(shí)了這一判斷。4總結(jié)綜上所述，采集信號的時(shí)間間隔和長度，對得出的結(jié)論正確與否有直接影響。對一故障信息采取何種間隔和長度，目前沒有定論，只能根據(jù)機(jī)器的狀態(tài)、種類、故障表現(xiàn)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)做出決定。結(jié)合細(xì)化譜分析，可以提高判斷的準(zhǔn)確率。如果在缺乏先進(jìn)儀器細(xì)化功能的情況下