初中數(shù)學競賽輔導材料(專題)240頁 強烈推薦

1、競賽講座(01)－奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k1表示，這里k是整數(shù).關于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；（2）奇數(shù)個奇數(shù)和是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)；任意多個偶數(shù)的和是偶數(shù)；（3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；（4）若a、b為整數(shù)，則ab與ab有相同的奇數(shù)偶；（5）n個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個偶數(shù)的乘積

2、是2n的倍數(shù)；順式中有一個是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù).以上性質(zhì)簡單明了，解題時如果能巧妙應用，常?？梢猿銎嬷苿?1.代數(shù)式中的奇偶問題例1（第2屆“華羅庚金杯”決賽題）下列每個算式中，最少有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，那么這12個整數(shù)中，至少有幾個偶數(shù)？□□=□，□□=□，□□＝□□□＝□.解因為加法和減法算式中至少各有一個偶數(shù)，乘法和除法算式中至少各有二個偶數(shù)，故這12個整數(shù)中至少有六個偶數(shù).例2（第1屆“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽）已知n是偶數(shù)，m是奇

3、數(shù)，方程組由此可知：當n被3除余1時，an是偶數(shù)；當n被3除余0時，或余2時，an是奇數(shù)，顯然a70是3k1型偶數(shù)，所以k必須是奇數(shù)，令k=2n1，則a70=3k1=3(2n1)1=6n4.解設十位數(shù)，五個奇數(shù)位數(shù)字之和為a，五個偶數(shù)位之和為b(10≤a≤3510≤b≤35)，則ab=45，又十位數(shù)能被11整除，則ab應為0，11，22（為什么？）.由于ab與ab有相同的奇偶性，因此ab=11即a=28，b=17.要排最大的十位數(shù)，妨先

4、排出前四位數(shù)9876，由于偶數(shù)位五個數(shù)字之和是17，現(xiàn)在86=14，偶數(shù)位其它三個數(shù)字之和只能是1714=3，這三個數(shù)字只能是2，1，0.故所求的十位數(shù)是9876524130.例6（1990年日本高考數(shù)學試題）設a、b是自然數(shù)，且有關系式123456789=（11111a）（11111b），①證明ab是4的倍數(shù).證明由①式可知11111（ab）=ab4617②∵a＞0b＞0∴ab＞0首先，易知ab是偶數(shù)，否則11111(ab)是奇數(shù)，從