新實數(shù)2說課稿

1、(浙教版.七年級 上冊 ),實數(shù),3.2,本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根以后，接觸了如“ ”與“π”等具體的無理數(shù)的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生合作探究，揭示出中像 ，π等無限不循環(huán)小數(shù)的存在，從而引入了無理數(shù)的概念，使學(xué)生把數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)展到實數(shù)，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，并且是同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。 另外，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，

2、而且讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合、類比的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，感受用有理數(shù)逼近無理數(shù)的重要數(shù)學(xué)思想。,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點難點,知識目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo),重點：是無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。,難點：無理數(shù)的概念比較抽象,如 等無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，需要比較復(fù)雜的幾何作圖,問題情景教學(xué)法引導(dǎo)探索法計算器、多媒體輔助教學(xué),教法設(shè)計,學(xué)法指導(dǎo),學(xué)生通過動手、動口、動腦等活動，恰如其分的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生主動探索

3、；合作交流，解決問題；歸納概括，形成能力；突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。,創(chuàng)設(shè)情景提出問題,,,實驗探究形成概念,,,應(yīng)用新知探究歸納,,拓廣探索綜合應(yīng)用,,歸納小結(jié)反思提高,,布置作業(yè)及時反饋,問題1：（合作學(xué)習(xí)）觀察圖形，如圖在2*2方格的正方形中，設(shè)每一方格的邊長為1個單位。思考（1）你能在方格中畫出一個面積為2的正方形嗎？ （2）你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？應(yīng)怎么表示？,問題2： 是一個怎樣的數(shù)？（

4、1） 介于哪兩個整數(shù)之間？（2） 在1和2之間一位小數(shù)有 1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9; 應(yīng)介于哪個小數(shù)之間？（3）在1.4和1.5之間兩位小數(shù)有1.41,1.42,1.43,1.44,1.45,1.46,1.47,1.48,1.49, 應(yīng)介于哪個小數(shù)之間？（4）依次繼續(xù)下去，你發(fā)現(xiàn)

5、 是怎樣的一個數(shù)？,1,2,. . . . . .,,像 這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（irrational number）.,問題3：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)與分?jǐn)?shù)（1）請你列舉整數(shù)和分?jǐn)?shù)，并把它們化成小數(shù)， 你認(rèn)為有理數(shù)是一些怎樣的小數(shù)？（2）像 這樣的數(shù)和有理數(shù)有什么不同？,約公元600年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物的總規(guī)律是服從整數(shù)化，認(rèn)為世界上一切現(xiàn)象，都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的一

6、位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現(xiàn),邊長為1的正方形的對角線長,竟然不能用任何“數(shù)”來表示！,這在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把希伯索斯投入大海中處死。,介紹無理數(shù)的歷史：（閱讀材料：P68頁神奇的π）,通過講我國古代祖沖之等數(shù)學(xué)家對圓周率的研究成果，讓學(xué)生領(lǐng)略與 π 有關(guān)的方法、數(shù)值、歷史內(nèi)涵與現(xiàn)代價值。,例如：,無理數(shù)的形式,但,例如：0.1010010001…〔兩個1

7、之間依次多1個0〕,(1)圓周率 ，及一些含有 的數(shù)都是無理數(shù),（2）像 開不盡的數(shù)都是無理數(shù),（3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù),問題4：（1）什么叫無理數(shù)？什么叫實數(shù)？（2）根據(jù)實數(shù)的定義及實數(shù)的大小可以怎樣分類？,無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)與無理數(shù),實數(shù)的分類,例1：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里,有理數(shù)有：無理數(shù)有：正實數(shù)有：負(fù)實數(shù)有：,應(yīng)用新知

8、,,,,,下列說話正確嗎？（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)（2）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（3）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)（4）兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù),,問題5：通過以上例題與練習(xí)題，你對無理數(shù)，實數(shù)有更深的認(rèn)識與體會嗎？,應(yīng)用新知,（1）無理數(shù)有正無理數(shù)與負(fù)無理數(shù)兩類（2）帶根號的數(shù)并非都是無理數(shù)（3）無限小數(shù)有兩類：,探究歸納,,,循環(huán)：有理數(shù)不循環(huán)：無理數(shù),,,問題6：你能不能把 ， 表示在數(shù)軸上？,,,,2,,o

9、,1,可以通過畫邊長為1的正方形的對角線得到對于 等無理數(shù)可取適當(dāng)?shù)慕茢?shù)得到。,,,A,,3,,例2：把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“﹤”連接）,在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，我們說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。,在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的概念同樣適用于實數(shù)。,請你選擇例題中的6個數(shù)中一個

10、或幾個，根據(jù)相反數(shù)，絕對值，以及比較大小等知識設(shè)計數(shù)學(xué)問題，比如求某個數(shù)的相反數(shù)，看哪個同學(xué)以最快速度設(shè)計三個以上不同類型的問題寫在問題卡上,一、在 中,,屬于有理數(shù)的有：,屬于無理數(shù)的有：,屬于實數(shù)的有：,,,二、用 “﹤”，“﹥”，或數(shù)字填空：,（1）,（2）,三、比較下列各組里兩個數(shù)的大小.,（2）,的相反數(shù) 的絕對值,,,（1）

11、,（3）,（1）無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)的分類；（2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能將實數(shù)表示在數(shù)軸上；（3）相反數(shù)、絕對值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實數(shù).,一、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了哪些重要的數(shù)學(xué)概念？,二、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在思想與方法上得到什么收獲？,本節(jié)課中學(xué)習(xí)了分類、類比思想，數(shù)形結(jié)合思想，它們是分析問題、解決問題的重要方法。經(jīng)歷一個用計算器探索 各小數(shù)位上的數(shù)字，感受了用有理數(shù)逼近無理數(shù)的重要數(shù)學(xué)思

12、想。,作業(yè)：A）必做題書本P67作業(yè)題B）選做題：作業(yè)本,,屏幕,§ 3.2 實數(shù),一、像 這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，叫無理數(shù),形式（略）,實數(shù)的分類,二、把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)中的相反數(shù)和絕對值的概念同樣適用,實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng),例（略）,本設(shè)計從 談起精心設(shè)計問題情境，讓學(xué)生合作探究其特征 ，進(jìn)而得到實數(shù)的概念，實現(xiàn)了數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展 ，盡量讓學(xué)生親身體驗知識的形成過程，同時掌握分析