《土力學(xué)》習(xí)題課(帶解答)

1、土 力 學(xué) 習(xí) 題 課,2010.12,【例1】已知某土樣的孔隙比、比重和飽和度，用三相草圖計算：γd 、γsat 、γ’。（分別假設(shè)Vs =1、V =1、W =1）,解：1.設(shè)W=1，由,2.設(shè)V=1，由,,3.設(shè)Vs=1，則,【例2】某完全飽和土樣，厚2.0cm，環(huán)刀面積30cm2，在壓縮儀上做壓縮試驗，試驗結(jié)束后取出稱重為105g，烘干后干土重為85g，設(shè)土粒比重為2.70，求：⑴壓縮前土重？⑵壓縮前后孔隙比變化？,【例3】某一

2、施工現(xiàn)場需要填土，基坑體積為2000m3，填土土方是從附近的土丘開挖而來。經(jīng)勘察，填土的比重為2.70，含水量為15%，孔隙比為0.60，要求填筑結(jié)束時的含水量為17%，干密度為17.6kN/m3，問：⑴取土場土的重度、干重度、飽和度是多少？⑵應(yīng)從取土場取多少方土？⑶碾壓時應(yīng)灑多少水？填土的孔隙比是多少？,【例4】取A、B兩試樣，測定其指標(biāo)如表，試計算：⑴哪一土樣粘粒含量高？⑵哪一土樣孔隙比大？⑶哪一土樣飽和重度大？

3、⑷確定A、B土樣名稱及狀態(tài)？,A土樣的孔隙比e比較大,解：⑴ IPA= 30-12 =18，IPB= 29-16 =13 由于IPA＞IPB，所以A土樣的粘粒含量高 ⑵ 由于Sr =1，所以 eA=ωds=0.45×2.70=1.215 eB=ωds=0.26 ×2.68=0.7 ⑶,,⑷,【例5】通過

4、變水頭試驗測定某粘土的滲透系數(shù)k，土樣橫斷面面積A=30cm2，長度L=4cm，滲透儀水頭管（細玻璃管）斷面積a=0.1256cm2，水頭差從△h1=130cm降低到△h2=110cm所需時間t =8min。試推導(dǎo)變水頭試驗法確定滲透系數(shù)的計算公式，并計算該粘土在試驗溫度時的滲透系數(shù)k 。,【例6】某滲透試驗裝置如圖所示。土樣Ⅰ的滲透系數(shù)k1=2×10-1cm/s，土粒比重ds1=2.72，孔隙比e1=0.85。土樣Ⅱ 的滲透

5、系數(shù)k2=1×10-1cm/s，土粒比重ds2=2.72，孔隙比e2=0.80。土樣橫斷面積A=200cm2。求：⑴圖示水位保持恒定時，滲透流量Q 多大？ ⑵若右側(cè)水位恒定，左側(cè)水位逐漸升高，升高高度達到多少時會出現(xiàn)流土現(xiàn)象？,30cm,,Ⅰ,Ⅱ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,30cm,30cm,20cm,,,,【例7】某地基地表至4.5m深度范圍內(nèi)為砂土層；4.5m—9.0m為粘土層，其下為不透水頁

6、巖，地下水位距地表2.0m。已知水位以上砂土的平均孔隙比為0.52，平均飽和度為37%；粘土的含水量為42%；砂土和粘土的比重均為2.65。計算地表至粘土層范圍內(nèi)的豎向總應(yīng)力、有效應(yīng)力和孔隙水壓力。,砂土,,,,,,粘土,不透水頁巖,,,,,,,,,,【例8】試計算圖中所示地基土中的自重應(yīng)力分布,2m,,,,,,,,8m,4m,粗砂,粘土,,,,,,,,,,,b,a,c,解：⑴水下的粗砂層受到水的浮力作用，其有效重度為：⑵粘土

7、層因為ω＜ωP ，所以IL ＜0，故認為土層不受水的浮力作用，下層粘土層還要承受土層頂面以上靜水壓力的作用。故土中各點的自重應(yīng)力如下： a點：z=0，σca=γ×z=0 b點：z=8m， “b點上”位于粗砂層中， σcb上=γ’z = 9.5×8 =76 kPa “b點下”位于粘土層中，

8、 σcb下=76+γwh =76+10×（8+2）=176 kPa c點： z=12m ，σcc=176+19.3 × 4 = 253.2 kPa,【例9】試以分層總和法求下圖中基礎(chǔ)甲的最終沉降量（考慮乙基礎(chǔ)的影響）,粉質(zhì)粘土,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,粘土,,填土,,,,F =1940kN,F =1940kN,F =1940kN

9、,1.5m,2m,2m,甲,乙,乙,,,,,,,,,,4m,4m,4m,,,,,,,,,,5m,5m,5m,,6m,,土樣e —p 曲線,0.4,0.2,0.3,0.1,0,0.700,0.800,0.900,1.000,,,,,,,,,粉質(zhì)粘土,粘土,壓力p,e,【例10】圖示天然地基，該地基由粉質(zhì)粘土和中砂組成，粉質(zhì)粘土透水，其在水面以上的重度γ=18kN/m3，在水面以下的重度γsat=20kN/m3。試求：⑴原地下水位時，A-A

10、’面上有效自重應(yīng)力分布圖；⑵地下水位下降后，A-A’面上有效自重應(yīng)力分布圖；⑶計算由于地下水位下降，引起的粉質(zhì)粘土層的沉降。,,,,,,,,,,粉質(zhì)粘土,中砂,,,,,,,,,2m,6m,10m,原地下水位,下降后地下水位,A,A’,粉質(zhì)粘土層e -- p,,解：⑴原地下水位時，2m、6m、10m深處的土自重有效應(yīng)力分別為：,⑵地下水位下降后，2m、6m、10m深處自重有效應(yīng)力變?yōu)椋?⑶2m～6m處，土的有效自重應(yīng)力在地下水位升降前后平

11、均值分別為： 初始應(yīng)力P1： 終了應(yīng)力P2： 利用已知條件，查得e1=0.668；e2=0.662則2m～6m深處的沉降量為：同理，可得6m ～10m深處的地下水位升降前后有效自重應(yīng)力平均值分別為：,故，總沉降量為： S = S1+S2 = 1.6787+3.1477 = 4.8264 cm,并查得e1=0.652；e2=0.639,【例11】某場地地表以下為4m厚的均質(zhì)粘性土

12、，該土層下臥堅硬巖層。已知粘性土的重度γ=18kN/m3，天然孔隙比e0=0.85，回彈再壓縮系數(shù)Ce=0.05，壓縮指數(shù)Cc=0.3，前期固結(jié)壓力Pc 比自重應(yīng)力大50kPa。在該場地大面積均勻堆載，荷載大小為p =100kPa。求因堆載引起的地面最終沉降量？,【例12】已知原狀土樣高h =2cm，截面積A=30cm2，重度γ=19.1kN/m3，顆粒比重ds=2.72，含水量ω=23%，進行壓縮試驗，試驗結(jié)果見下表，試繪制壓縮曲線，

13、并求土的壓縮系數(shù)a1-2值。,【例13】某地基軟土層厚10m，其下為不透水硬層，軟土的固結(jié)系數(shù)為0.015cm2/s，滲透系數(shù)為5×10-7cm/s，擬用堆載預(yù)壓法處理。如果荷載瞬時施加，并可視為大面積均布荷載，大小為70kPa。求：①地基平均超靜孔隙水壓力消散50%時需要多少天？②一年后地基的固結(jié)沉降是多少？③一年后10m深度處的有效應(yīng)力是多少？,解：⑴已知 U = 50%＞30%所以,70,⑶設(shè)一年后10m深處土的有效應(yīng)

14、力為x，則平均有效應(yīng)力為：,,,,,,,,,,,,,,x,,,,,,,,,,,,,,【例14】某地基軟土層厚20m，其滲透系數(shù)為1×10-6cm/s，固結(jié)系數(shù)為0.03cm2/s，其表面透水，下臥層為砂層，地表作用有98.1kPa的均布荷載，設(shè)荷載是瞬時施加的，求： ⑴固結(jié)沉降完成1/4時所用的時間（不計砂層沉降）？ ⑵一年后地基的固結(jié)沉降是多少？ ⑶若粘土層的側(cè)限壓縮模量增大一倍，滲透系數(shù)縮小一倍，地基的固結(jié)沉降

15、有何變化？,【例15】三軸固結(jié)不排水剪試驗測得土的有效應(yīng)力抗剪強度指標(biāo)為c ’、φ’，試證明不固結(jié)不排水剪強度cu（φ=0）與c ’、φ’有如下關(guān)系：,【例16】為測定某粘性土的抗剪強度指標(biāo)，先取一土樣做固結(jié)排水條件下的直剪試驗，當(dāng)σn=50kPa時，測得破壞時的剪應(yīng)力τf =57.74kPa；另取一相同條件的土樣，做固結(jié)排水三軸壓縮試驗，當(dāng)圍壓σ3=50kPa時，破壞時作用在土樣上的大主應(yīng)力σ1=250kPa，試利用以上試驗數(shù)據(jù)，求

16、該粘性土的c、φ。,〔例16〕解,〈a〉,〈b〉,【例17】從飽和粘性土中一點取出一筒土樣，切取多個試樣，進行直剪固結(jié)快剪試驗，測得正常固結(jié)部分ccq=0，φcq=20°；超固結(jié)部分ccq=30kPa，φcq=7°.問： ⑴該土的先期固結(jié)壓力是多少？ ⑵如該土樣在地基中的自重應(yīng)力為80kPa，問其天然狀態(tài)不排水抗剪強度是多少？ ⑶如在地面施加大面積均布荷載p =120kPa，固結(jié)穩(wěn)定后，該取土點的不排

17、水強度是多少？,【例18】某飽和粘土的有效內(nèi)摩擦角為30°，有效粘聚力為12kPa，取該土樣做固結(jié)不排水剪切試驗，測得土樣破壞時σ3=260kPa，σ1-σ3=135kPa，求該土樣破壞時的孔隙水壓力？,【例19】飽和粘性土試樣在三軸儀中進行固結(jié)不排水剪切試驗，施加的圍壓σ3是196kPa， 試樣破壞時主應(yīng)力差σ1-σ3=274kPa，孔壓u =176kPa，如果破壞面與水平面成58°角，試求破壞面上的正

18、應(yīng)力、剪應(yīng)力、有效正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力。,〔例19〕解,【例20】某正常飽和粘性土試樣，進行不固結(jié)不排水試驗得φu=0，cu=15kPa；對同樣的土進行固結(jié)不排水試驗得有效應(yīng)力抗剪強度指標(biāo)c’=0,φ’=30°。求：⑴如果試樣在不排水條件下剪切破壞，破壞時的有效大主應(yīng)力和有效小主應(yīng)力各是多少？ ⑵如果試樣某一面上的法向應(yīng)力突然增加到200kPa，法向應(yīng)力剛增加時沿這個面的抗剪強度是多少？經(jīng)很長時間后沿這個面的抗剪

19、強度又是多少？,【例21】某飽和粘性土由固結(jié)不排水試驗測得的有效應(yīng)力抗剪強度指標(biāo)為c ’=20kPa，φ’=20°。 ⑴如果該土樣受到總應(yīng)力σ1=200kPa和σ3=120kPa的作用，測得孔隙水壓力u =100kPa，則該土樣是否會破壞？ ⑵如果對該土樣進行固結(jié)排水試驗，圍壓σ3=120kPa，問：要試樣破壞應(yīng)施加多大的偏壓？,【例22】某擋土墻如圖所示，已實測到擋土墻墻后的土壓力合力值為64kN/m

20、。試用朗肯土壓力公式說明此時墻后土體是否已達極限平衡狀態(tài)？為什么？,q =20kPa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,γ=20kN/m3c =5kPaφ=30°K0=0.55,粘土,,4m,,解：⑴求擋土墻背上的主動土壓力,⑵擋土墻背上的靜止土壓力：,⑶判斷,所以，墻后土體尚未達極限平衡狀態(tài),,,,,,,,1.5m,3.5m,,γ=18kN/m3c =10kPaφ=20°,γsat=18

21、kN/m3c =0kPaφ=30°,,【例23】如圖所示的擋土墻，求墻背所受的側(cè)壓力（墻背垂直光滑，填土水平）,,,,,【例24】圖示擋土墻，墻背垂直光滑，填土水平。填土指標(biāo)如圖所示。已測得墻體移動，使墻后填土達朗肯極限平衡狀態(tài)時，A點的水平壓力為25kPa，求：⑴繪出墻背土壓力分布并計算墻背總土壓力；⑵畫出土中過A點的剪切破壞面，并標(biāo)明夾角；⑶求土中過A點的剪破面上的法向力σf 和剪切力τf 。,粘土,

22、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,γ=18.5kN/m3c =10kPaφ=20°,γ=18kN/m3c =0kPaφ=30°,砂土,,,,,,,,,,3m,1m,2m,A,q =20kPa,,解：1.主動土壓力系數(shù),主動土壓力強度：,①,②,③,主動土壓力：,2.當(dāng)擋土墻后土體達主動極限平衡時，在墻后土中形成兩組破裂面，與大主應(yīng)力作用面夾角45°+φ/2 A點大主應(yīng)力為豎

23、向力，小主應(yīng)力為水平力 因此，過A點的剪切破壞面與水平面成45°+φ/2=60°,3.過A點的剪破面上,【例25】有一擋土墻，墻高8.6m，墻底寬度6m，埋置于地下1.5m處，墻后填土指標(biāo)列于圖中。在離墻趾A點3.2m處作用著豎直線荷載 =2400kN/m，該地基土及墻背填土的重度γ=20kN/m3。試求基礎(chǔ)中點下深度為7.2m處的M點的附加應(yīng)力。,,,,,,,,,,,,,,,,,,

24、,,,,,粘土,γ=20kN/m3c =10kPaφ=20°,8.6m,7.2m,6m,1.5m,3.2m,M,,,,A,【例26】某擋土墻墻背鉛直光滑，墻高H =7m，填土面水平，填土表面作用有均布荷載，各土層層厚及相關(guān)指標(biāo)、地下水的情況見下圖，求土壓力強度分布、土壓力大小及總土壓力大??？,,,,,,,,,,γ1=20kN/m3c1 =12kPa，φ1=10°,γ2=18kN/m3c2=25kPa，φ2=1

25、6°,γ’3=12kN/m3c3 =8kPa，φ3=20°,2m,2m,3m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q =15kPa,,,,,,,【例27】圖示條形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面寬b =2.0m，作用于基礎(chǔ)底面處的軸向荷載N 沿基礎(chǔ)長度方向每米200kN，地基土有關(guān)指標(biāo)見圖，地基為均質(zhì)粘土。試判別地基中A點是否在塑性變形區(qū)的邊界線上。（K0=1.0）,,,,,,,,,,,A,,,,γ=19kN/m3c =3

26、0kPaφ=20°,1.2m,1.0m,1.0m,N=200kN/m3,,,,2.0m,,【例28】某柱下條形基礎(chǔ)，由于條件所限，基礎(chǔ)寬度不得大于2m。地基土的γ=18.8kN/m3，c =110kPa，φ=4°，求至少需多大埋深才能安全承受800kN/m的豎向中心荷載？,〔證明〕地基滑動時假設(shè)破裂面為ACD，將其分為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)，分別進行分析：,【例29】若假定地基破壞的滑動面形狀如右圖，當(dāng)不計土體本身的重力時

27、，試推導(dǎo)地基的極限承載力公式。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,Pu,A,C,D,E,Ⅰ,Ⅱ,,⑴對Ⅰ區(qū)，在Pu作用下土體在水平向伸展，近似于墻后土體的主動狀態(tài)，因此， Ⅰ區(qū)為主動區(qū)：,⑵對Ⅱ區(qū)，在Ⅰ區(qū)作用下Ⅱ區(qū)中的土體在水平向壓縮，近似于墻后土體的被動狀態(tài)，因此， Ⅱ 區(qū)為被動區(qū)：,⑶取EC豎直面，在達極限平衡時應(yīng)保持靜止不動,Ⅰ區(qū)水平力=Ⅱ區(qū)水平力,【例30】一幢16層的建筑物底板尺寸為20m