初中數(shù)學(xué)競賽：拋物線（附練習(xí)題及答案）

1、1初中數(shù)學(xué)競賽：拋物線初中數(shù)學(xué)競賽：拋物線一般地說來，我們稱函數(shù)cbxaxy???2(a、b、c為常數(shù)，0?a)為x的二次函數(shù)，其圖象為一條拋物線，與拋物線相關(guān)的知識有：1a、b、c的符號決定拋物線的大致位置；2拋物線關(guān)于abx2??對稱，拋物線開口方向、開口大小僅與a相關(guān)，拋物線在頂點(diǎn)(ab2?，abac442?)處取得最值；3拋物線的解析式有下列三種形式：①一般式：cbxaxy???2；②頂點(diǎn)式：khxay???2)(；③交點(diǎn)式：)

2、)((21xxxxay???，這里1x、2x是方程02???cbxax的兩個實(shí)根確定拋物線的解析式一般要兩個或三個獨(dú)立條件，靈活地選用不同方法求出拋物線的解析式是解與拋物線相關(guān)問題的關(guān)鍵注：對稱是一種數(shù)學(xué)美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應(yīng)積極捕捉、創(chuàng)造對稱關(guān)系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：(1)從拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等獲得對稱信息；(2)從拋物線的對稱軸方程與拋物線被x軸所截得的弦長

3、獲得對稱信息【例題求解】【例題求解】【例1】二次函數(shù)cbxxy???2的圖象如圖所示，則函數(shù)值0?y時，對應(yīng)x的取值范圍是思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由圖象知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，一4)，可求出b，c值，先求出0?y時，對應(yīng)x的值3(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的41，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)(注：設(shè)計的方案不必證明)思路

4、點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可用m的代數(shù)式表示，利用相似三角形性質(zhì)建立含m的方程；(2)通過特殊點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形基本圖形，確定設(shè)計方案注：解函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題，善于求點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ)；而充分發(fā)揮形的因素，數(shù)形互助，把證明與計算相結(jié)合是解題的關(guān)鍵【例5】已知函數(shù)1)1(2)2(22?????xaxay，其中自變量x為正整數(shù)，a也是正整數(shù)，求x何值時，函數(shù)值最小思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥將函數(shù)解析式通過變形得配方