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文檔簡介
1、二、二、數據包絡分析數據包絡分析(DEA)方法方法數據包絡分析(dataenvelopmentanalysisDEA)是由著名運籌學家nesCooper和Rhodes于1978年提出的,它以相對效率概念為基礎,以凸分析和線性規(guī)劃為工具,計算比較具有相同類型的決策單元(Decisionmakingunit,DMU)之間的相對效率,依此對評價對象做出評價???。DEA方法一出現,就以其獨特的優(yōu)勢而受到眾多學者的青睞,現已被應用于各個領域的績
2、效評價中[2][3]。在介紹DEA方法的原理之前,先介紹幾個基本概念:1.決策單元一個經濟系統或一個生產過程都可以看成是一個單位(或一個部門)在一定可能范圍內,通過投入一定數量的生產要素并產出一定數量的“產品”的活動。雖然這種活動的具體內容各不相同,但其目的都是盡可能地使這一活動取得最大的“效益”。由于從“投入”到“產出”需要經過一系列決策才能實現,或者說,由于“產出”是決策的結果,所以這樣的單位(或部門)被稱為決策單元(DMU)。因此
3、,可以認為,每個DMU(第i個DMU常記作DMUi)都表現出一定的經濟意義,它的基本特點是具有一定的投入和產出,并且將投入轉化成產出的過程中,努力實現自身的決策目標。在許多情況下,我們對多個同類型的DMU更感興趣。所謂同類型的DMU,是指具有以下三個特征的DMU集合:具有相同的目標和任務;具有相同的外部環(huán)境;具有相同的投入和產出指標。2.生產可能集設某個DMU在一項經濟(生產)活動中有m項投入,寫成向量形式為;產出有s項,寫1()Tmx
4、xx??成向量形式為。于是我們可以用來表示這個DMU的整個生產活動。1()Tsyyy??()xy定義定義1.稱集合為所有可能的生產活動構成的生產可能集。()|Txyyx?產出能用投入生產出來在使用DEA方法時,一般假設生產可能集T滿足下面四條公理:公理1(平凡公理):。()12jjxyTjn???公理2(凸性公理):集合T為凸集。如果且存在滿足()12jjxyTjn???0j??11njj????則。11()nnjjjjjjxyT???
5、????公理3(無效性公理):若則。,????xyTxxyy?????()xyT?公理4(錐性公理):集合T為錐。如果那么對任意的。??xyT?()kxkyT?0k?若生產可能集T是所有滿足公理123和4的最小者,則T有如下的唯一表示形式。??11|012nnjjjjjjjTxyxxyyjn???????????????????3.技術有效與規(guī)模收益(2)1111101011.srromiioismrrjiijririMaximizey
6、subjecttoxyxjnrsim??????????????????????????根據線性規(guī)劃的相關基本理論,可知模型(2)的對偶問題表達形式:(3)111212012.onijjoiojnrjjrojjMinimizesubjecttoxximyyrsjn??????????????????上述的模型是基于所有決策單元中“最優(yōu)”的決策單元作為參照對象,從而求得的相對效率都是小于等于1的。模型(2)或者(3)將被求解n次,每次即得
7、一個決策單元的相對效率。模型(3)的經濟含義是:為了評價的績效,可以用一組假想的組合決策單元與其進行比較。模型(3)的第一和第二(12)oDMUon??個約束條件的右端項分別是這個組合決策單元的投入和產出。從而,模型(3)意味著,如果所求出的效率最優(yōu)值小于1,則表明可以找到這樣一個假想的決策單元,它可以用少于被評價決策單元的投入來獲取不少于該單元的產出,即表明被評價的決策單元為非DEA有效。而當效率值為1時,決策單元為DEA有效。有關D
8、EA有效根據松弛變量是否都為零還可以進一步分為弱DEA有效與DEA有效兩類。即通過考察如下模型中的與的值來判別。(1)isim???(1)rsrs???(4)1111()110.msirirnijjioiojnrjjrrojjirMinimizesssubjecttoxsximysyrsssijr??????????????????????????????o??其中為非阿基米德無窮小量。?根據上述模型給出被評價決策單元有效性的定義:(1
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