人教a版高中數(shù)學(xué)必修五《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》課件

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,教學(xué)要求：,1. 理解二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的含義；,2. 學(xué)會用“選點法”判斷不等式kx+b>0和kx+b<0所表示的平面區(qū)域。,實例引入：,問題2：已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和 大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和 小于22元，求玫瑰和康乃馨的價格。,問題1 ：已知兩實數(shù)的和小于20，求兩實數(shù)。,x+y<20,二元一次不等式,二元一次

2、不等式組,,,思考？,我們知道一元一次不等式x>3的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？,比如，解不等式x-y<1.或者不等式組,,X+y>3,X-y<8,,1,-1,x-y+1=0,在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點被直線x+y-1=0分成三類：,①在直線 x-y+1=0上,③在直線 x-y+1=0 的右下方的平面區(qū)域內(nèi)；,②在直線 x-y+1=0 的

3、左上方的平面區(qū)域內(nèi),x,,x+1-y=0,在直線 x-y+1=0 的左上方的平面區(qū)域內(nèi)的點的特點：,把點的坐標(biāo)代入式子 x+1-y,判斷式子的符號。,,坐標(biāo)符合不等式x-y+1<o,,,,A,A1,x,,,x,y,o,1,1,不等式x-y+1<0的解構(gòu)成的區(qū)域或者說不等式x-y+1<0表示的區(qū)域,左上方區(qū)域,,y,,x,o,1,-1,不等式x-y+1>0表示的區(qū)域,右下方區(qū)域,其中直線x-

4、y+1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界,,,不等式x-y+1<0表示的區(qū)域,左上方區(qū)域,,,,x,y,0,右上方區(qū)域,左下方區(qū)域,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示: 直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線表示區(qū)域不包括邊界。 不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。,我們得到：,二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法：,直線Ax+By+C=0同一側(cè)的

5、所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同。,結(jié)論：,直線定界，特殊點定域。,只需在直線的某一側(cè)任取一點(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域。,特別的：C≠0時，常把原點作為特殊點； C＝0時，常把（1，0），（0，1）作為特點；,例題示范：,例1：畫出不等式 x + 4y < 4表示的平面區(qū)域,解：(1)（直線定界）:先畫直線x + 4y

6、 – 4 = 0（畫成虛線）,(2)（特殊點定域）:取原點（0，0），代入x + 4y - 4，因為 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0,所以，原點在x + 4y – 4 < 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x + 4y – 4 < 0表示的區(qū)域如圖所示。,,1、不等式x-2y+6>0表示的區(qū)域在直線x-2y+6=0的( ),A、右上方,B、右下方,C、左上方,D、左下方,2、不等式3x+

7、2y-6≤0表示的平面區(qū)域是( ),,,,A,B,C,跟蹤練習(xí)1：,B,C,跟蹤練習(xí)2、 將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式出來（圖（1）中的區(qū)域不包含y軸）,解,(1) x>0,(2) x+y≥0,(3) 2x+y<4,例2、用平面區(qū)域表示不等式組,的解集。,分析：由于所求平面區(qū)域的點的坐標(biāo)要同時滿足兩個不等式，一次二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式表示的平面區(qū)域

8、的公共部分。,,,,跟蹤練習(xí)3、,不等式組 表示的平面區(qū)域是( ),,X-3y+6≥0,X-y+2<0,A,B,C,D,,,,,B,,應(yīng)該注意的幾個問題：,1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛線，,2、畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。,3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。,否則應(yīng)畫成實線。,數(shù)學(xué)思想：,數(shù)形結(jié)合,4、,小結(jié)和作業(yè),小結(jié)：,知識點：,⑴