二元一次不等式組與平面區(qū)域(公開課)

1、必修⑤ 第三章 不等式,3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,Ax+By+C>0,Ax+By+C>0,,,,1、二元一次不等式（組）（1）含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的 不等式稱為二元一次不等式(Ax+By+C>0 )。（2）由幾個(gè) 組成的不等式組稱為二元一次不等式組。,一:相關(guān)概念,2、二元一次不等式（組）的解集滿足二元一次不等式（組）的x

2、和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì) （x , y）,所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。,二元一次不等式,兩個(gè),一次,有序數(shù)對(duì),二元一次不等式 Ax+By+C>0的解集表示什么圖形？,探究,,探究不等式x+y-1＞0的解集表示的圖形,問題在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？,?不等式x+y-1＞0對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？,,答：分成三部分:,（2）點(diǎn)在直線的右上方,（3）點(diǎn)在直

3、線的左下方,x+y-1=0,想一想？,直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x+y-1=0，那么直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？,探索規(guī)律,自主探究,正,負(fù),x+y-1＞0,x+y-1＜0,結(jié)論,不等式x+y-1＞0表示直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域,不等式x+y-1＜0表示直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域,直線x+y-1=0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界,一般地，在平面直角坐標(biāo)系中,不等式Ax+By+C&g

4、t;0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（不包含邊界），把直線畫成虛線;不等式 Ax+By+C≥0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（包括邊界），把直線畫成實(shí)線。,結(jié)論推廣：,提問,我們知道不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的平面區(qū)域，那么如何去判斷它在哪一側(cè)呢？,由于直線同側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax+By+C中，所得實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)代入Ax+B

5、y+C中，從所得結(jié)果的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。,例1：畫出不等式 x + 4y - 4＜0表示的平面區(qū)域,,解：(1)直線定界:先畫直線x + 4y – 4 = 0（畫成虛線）,(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（0，0），代入x + 4y - 4， 因?yàn)?0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原點(diǎn)在x + 4y – 4 < 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x + 4y – 4

6、< 0表示的區(qū)域如圖所示。,二、例題,,方法總結(jié)：,畫二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域的步驟：,課堂練習(xí)1:,(1)畫出不等式4x―3y≥12表示的平面區(qū)域,,,(2)畫出不等式x≥1表示的平面區(qū)域,,,,,,3、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。,,,,,x,o,,,,,,,,,,,,y,4,-5,5,,x-y+5=0,,x+y=0,,x=3,課堂練習(xí)2：,⑴ 二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側(cè)所有點(diǎn)組