一種面向車身結構設計的大規(guī)模問題快速計算方法.pdf

1、車身結構設計問題涉及到對復雜結構在多參數(shù)條件下多次進行大規(guī)模問題求解,是一個較為耗時的過程。本文從節(jié)約計算成本和提高計算精度的角度提出一種面向車身設計的復雜結構多參數(shù)大規(guī)模問題快速計算方法對車身結構進行設計。
　　 快速計算方法的基本思路是當系統(tǒng)由多個參數(shù)來描述時,這些參數(shù)組合會使系統(tǒng)有不同的響應,這些響應可以由有限次試驗得到,而系統(tǒng)在新參數(shù)下的解可以用事先設計的近似解空間來表示。在實際計算過程中,應用迦遼金映射技術,將結構設計

2、問題向一個事先構造的子空間中進行投影,將大規(guī)模問題縮減為小規(guī)模問題,該小規(guī)模問題即可快速求解。這種方法在對結構進行自由度縮減時能很好地保持原系統(tǒng)的物理屬性。論文從以下方面展開工作。
　　 第一,從殼單元的有限元格式入手,對殼單元剛度矩陣在單元水平上進行參數(shù)化分解,同時,按照設計問題的具體要求,將具有同一參數(shù)特征的單元剛度矩陣按照有限元方法的基本原理進行坐標轉(zhuǎn)換和組裝,最終將整體剛度矩陣表達為一種顯式參數(shù)化格式。顯式參數(shù)化格式保持

3、了設計問題的參數(shù)特性。
　　 第二,提出一種新的剛度矩陣存儲技術,將總體剛度矩陣按照節(jié)點的物理屬性進行存儲,大幅節(jié)約了存儲空間。對單元剛度矩陣的組成和物理意義進行分析,將單元剛度矩陣按照節(jié)點大小的順序排列成六維的矩陣形式;整體坐標系下的剛度矩陣的六維存儲格式通過對單元剛度矩陣在對應位置上的組裝實現(xiàn)。在六維格式的基礎上,對六維格式的剛度矩陣進行Cholesky分解,并求解線性方程組;考慮到在快速計算方法中需要對矩陣進行的投影運算,

4、對六維存儲格式的剛度矩陣進行投影運算研究。
　　 第三,提出一種直接正交構造子空間的方法,將該方法應用于某車身結構的快速計算中,評價計算的精度和計算成本。直接正交法在進行子空間構造時,首先使用奇異值分解對樣本點的有限元解進行正交歸一化,左奇異向量即為所構造的近似子空間的一個基。直接正交法比傳統(tǒng)的貪婪算法在計算成本方面具有較大的優(yōu)勢。
　　 第四,為了進一步提高快速計算方法的計算效率,提出一種分級自適應方法。該方法以直接正

5、交法和貪婪算法為基礎,將構造子空間的過程分為初級子空間構造過程和最終子空間構造過程。在初級子空間構造過程中使用直接正交法進行計算,以節(jié)省計算量為主要目的,在子空間維數(shù)較少的情況下,直接正交法的數(shù)值損失較小;在初級子空間的基礎上使用貪婪算法進行最終子空間的構造,通過誤差控制保證所構造子空間的精度。同時,對初始子空間的維數(shù)對最終計算的精度和計算量的影響進行了研究。
　　 第五,針對快速計算方法的較為復雜的計算流程,提出一種自動快速計

6、算方法,該方法通過參數(shù)域自動離散、有限元計算、子空間構造和子空間實時更新技術實現(xiàn)了快速計算方法的自動化。通過自動快速計算方法的實現(xiàn),改變了傳統(tǒng)的基于減基法基本思想的快速計算方法的基本計算流程和誤差評價方法,形成了一種實時構造、實時更新、實時誤差評價的新的快速計算方法。
　　 在研究過程中,使用多個車身設計算例對提出的方法進行驗證,結果表明,文中提出的快速計算方法在精度和效率上都比常規(guī)的減基法有較大的提高。文中提出的方法在車身設計