生活中的變量關(guān)系

1、生活中的變量關(guān)系,變量間的依賴(lài)關(guān)系,生活中處處有變量，變量之間充滿(mǎn)了依賴(lài)關(guān)系,實(shí)例分析,我國(guó)的道路交通網(wǎng)，近十年的發(fā)展非常迅速.,1、我國(guó)自1998年開(kāi)始建設(shè)高速公路，全國(guó)高速公路通車(chē)總里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超過(guò)了加拿大，躍居世界第二位.如下表格：,實(shí)例分析,(1)高速公路里程數(shù)隨時(shí)間的變化而變化.所以,高速公路里程可以看成因變量,年度可以看成自變量,從

2、而高速公路里程數(shù)是年度的函數(shù).(2)從1988年到2001年,里程數(shù)是不斷增加的,其中從1999年到2000年增長(zhǎng)得最快.,實(shí)例分析,2、一輛汽車(chē)在高速公路上行駛的過(guò)程中，每個(gè)時(shí)刻都有唯一行駛路程與它對(duì)應(yīng)，行駛路程(因變量)隨時(shí)間(自變量)的變化而變化，行駛路程是時(shí)間的函數(shù)，同樣，汽車(chē)的速度、耗油量也是時(shí)間的函數(shù).,實(shí)例分析,注 意,并非有依賴(lài)關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系.,問(wèn)題,如何判斷兩個(gè)有依賴(lài)關(guān)系的變量之間是否是函數(shù)關(guān)系？,首

3、先，確定因變量和自變量；其次，判斷對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，因變量是否有唯一確定值與之對(duì)應(yīng)，若滿(mǎn)足則是函數(shù)關(guān)系，否則不是．,例1 當(dāng)你去電影院時(shí)，你聯(lián)想到哪些變量之間的關(guān)系呢？,解 (1)每張電影票都有唯一的座位與它對(duì)應(yīng)，座位隨電影票的變化而變化，座位是電影票的函數(shù). (2)電影廣告的宣傳費(fèi)用與它獲得的利潤(rùn)對(duì)應(yīng),利潤(rùn)是宣傳費(fèi)用的函數(shù). (3)電影的票價(jià)與它獲得的利潤(rùn)對(duì)應(yīng),利潤(rùn)是電影票價(jià)的函數(shù).,例2 請(qǐng)舉出現(xiàn)實(shí)生活

4、中變量之間關(guān)系的實(shí)例.,解 (1)物體的熱量與溫度有關(guān);(2)聲音與樂(lè)器有關(guān)系;(3)亮度與視覺(jué)有關(guān)系;(4)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間有關(guān)系;(5)氣候與日期有關(guān)系;(6)人的腦重與體重有關(guān)系.,3、下圖是某高速公路加油站的圖片，加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油.儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲(chǔ)油量v是變量.,實(shí)例分析,儲(chǔ)油量v與油面高度h存在著依賴(lài)關(guān)系，儲(chǔ)油量v與油面寬度w也存在關(guān)依賴(lài)關(guān)系,那個(gè)是函數(shù)關(guān)系?,對(duì)于

5、油面高度h的每一個(gè)取值，都有唯一的儲(chǔ)油量v和它對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v是油面高度h的函數(shù).,對(duì)于油面寬度w的一個(gè)值可以有兩種油面高度和它對(duì)應(yīng)，于是可以有兩種儲(chǔ)油量v和它對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v不是油面寬度w的函數(shù).,實(shí)例分析,進(jìn)一步分析上述儲(chǔ)油罐的問(wèn)題,討論:(1)還有哪些常量?哪些變量?(2)哪些變量之間存在依賴(lài)關(guān)系?(3)哪些依賴(lài)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系?哪些依賴(lài)關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系?,問(wèn)題研討,例3 給出下列情境與關(guān)系,(1)某護(hù)士從上午8:00

6、到下午2:00每小時(shí)量一次病人的體溫,結(jié)果如下表:,(2)班上45位同學(xué),每人都有一個(gè)不同的學(xué)號(hào),某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有36個(gè)不同的分?jǐn)?shù).關(guān)系為:學(xué)生的分?jǐn)?shù)與學(xué)號(hào)的關(guān)系;,(3)某電視臺(tái)廣告價(jià)格表(2001年1月份報(bào)價(jià),單位：元）,關(guān)系：廣告價(jià)格播出時(shí)間長(zhǎng)短的關(guān)系.,屬于函數(shù)關(guān)系的有____________.,(1)(2),判斷一些變量間的依賴(lài)關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，其關(guān)鍵是看對(duì)于每一個(gè)變量的值，是否惟一確定因變量的值.若是惟一的，則是函數(shù)關(guān)系，

7、否則，不是函數(shù)關(guān)系.,練習(xí),1、某電器商店以2000元一臺(tái)的價(jià)格進(jìn)了一批電視機(jī)，然后以2100元的價(jià)格售出，隨著售出臺(tái)數(shù)的變化，商店獲得的收入是怎樣變化的？其收入和售出 的臺(tái)數(shù)間存在函數(shù)關(guān)系嗎？,設(shè)售出臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，收入為y元，則y=(2100-2000)x收入和臺(tái)數(shù)間存在函數(shù)關(guān)系,2、坐電梯時(shí)，電梯距地面的高度與時(shí)間之間存在怎樣的依賴(lài)關(guān)系？,對(duì)于任一時(shí)間，電梯都有唯一高度.它們之間存在函數(shù)關(guān)系,練習(xí),3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的

8、質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴(lài)關(guān)系？如果是函數(shù)關(guān)系，指出自變量和因變量.,存在函數(shù)關(guān)系，其中蔗糖質(zhì)量是自變量，糖水質(zhì)量濃度是因變量；,也可以糖水質(zhì)量深度是自變量，蔗糖的質(zhì)量是因變量,4、日期與星期之間存在差怎樣的依賴(lài)關(guān)系？這種依賴(lài)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，指出自變量和因變量.,每一個(gè)日期都有一個(gè)星期幾和它對(duì)應(yīng)，所以它們存在函數(shù)關(guān)系；日期是自變量，星期是因變量,星期可否作為自變量？,星期不能作自變量，對(duì)于每一個(gè)星期，有很多個(gè)日

9、期，不具有單值性,5、下列過(guò)程中，變量之間是否存在依賴(lài)關(guān)系，其中哪些是函數(shù)關(guān)系：（1）地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，二者的距離與時(shí)間的關(guān)系（2）在空中作斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球，鉛球距地面的高度與時(shí)間的關(guān)系；（3）某水文觀測(cè)點(diǎn)記錄的水位與時(shí)間的關(guān)系；（4）某十字路口，通過(guò)汽車(chē)的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系.,練習(xí),6、在物理化學(xué)等學(xué)科中找出有函數(shù)關(guān)系的變量的例子,并指出其中的自變量和因變量.7、請(qǐng)找出至少3個(gè)生活中存在的函數(shù)關(guān)系的實(shí)例,并與同伴交流.,練

10、習(xí),例1 口香糖的生產(chǎn)已有很長(zhǎng)的歷史，咀嚼口香糖有很多益處，但其殘留物也會(huì)帶來(lái)污染．為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系，一位同學(xué)通過(guò)試驗(yàn)，測(cè)定了不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力，得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù)：,,次序,問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力F隨溫度t變化的圖像； （2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你能得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論呢？ （3）如果口香糖不小心粘在衣

11、服上，用什么辦法清理最干凈？,探究：在圖像上描出題中表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，之后用直線(xiàn)將兩相鄰點(diǎn)連結(jié)得到近似圖像，然后根據(jù)圖像合理推出結(jié)論．（1）口香糖黏附力F隨溫度變化的圖像如圖所示：,（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)論： （a）隨著溫度的升高，口香 糖的黏附力先增大后減??； （b）當(dāng)溫度在 時(shí)， 口香糖的黏附力最大．,(3)將衣服在冰箱中冷凍，然后取出用東西刮一下就干凈了．,小結(jié),量