高二變量間相關關系

1、第1頁版權所有版權所有不得復制不得復制年級高二學科學科數(shù)學內容標題內容標題變量間的相關關系編稿老師編稿老師張變英一、學習目標：一、學習目標：1.通過收集現(xiàn)實問題中兩個相關變量的數(shù)據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系；2.知道最小二乘法的思想，能根據題目給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.二、重點、難點：二、重點、難點：重點：根據相關變量的數(shù)據作出散點圖和根據題目給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.難點：對最

2、小二乘法的理解.三、考點分析：三、考點分析：1.判斷兩個變量之間有沒有相關關系的方法：畫出散點圖，看散點圖中各點的分布是否有一定規(guī)律即可.2.熟練掌握求回歸系數(shù)b、a的公式，并能精確計算出結果.同時，注意培養(yǎng)學生觀察分析兩個變量的關系和抽象概括的能力.1.線性相關關系：能用直線方程近似表示的相關關系叫做線性相關關系線性相關關系.?ybxa??2.線性回歸方程：一般地，設有個觀察數(shù)據如下：nx1x2x3x…nxy1y2y3y…ny當使①a

3、b2221122()()()nnQybxaybxaybxa???????????取得最小值時，就稱為擬合這對數(shù)據的線性回歸方程，線性回歸方程，該方程所表示的?ybxa??n直線稱為回歸直線.上述式子展開后，是一個關于的二次多項式，應用配方法，可求出使為最小值abQ第3頁版權所有版權所有不得復制不得復制們之間沒有確定關系，但卻是有關聯(lián)的，故選擇C.解題后的思考：解題后的思考：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，則兩個變量之間的

4、關系叫做相關關系.函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也有可能是伴隨關系.例2：某經濟研究小組對全國個中小城市的職工人均工資x與居民人均消費水平y(tǒng)50進行了統(tǒng)計調查，發(fā)現(xiàn)y與x具有相關關系，其回歸方程為（單位：千65.13.0???xy元）.某城市居民人均消費水平為6.60，估計該城市職工人均消費水平額占居民人均工資收入的百分比為A.66%B.55.3%C.45.3%D.40%思路分析：思路分析：題意分析：題意分析：本題

5、是考查對線性回歸方程簡單概念的運用.解題思路：解題思路：首先理解回歸方程中自變量與因變量的關系.然后根據居民人均消費水平為6.60，求出居民人均工資收入，最后求出比值.解答過程：解答過程：，由已知我們知道＝6.60，代入回歸方程中，解得x＝65.13.0???xyy?16.5，百分比＝，故答案選D%40525.1660.6??解題后的思考：解題后的思考：理解線性回歸方程中變量的含義是解決這類問題的關鍵.例3：回歸方程為＝1.5x－15，

6、則（）y?A.B.15是回歸系數(shù)a155.1??xyC.1.5是回歸系數(shù)aD.x＝10時，y＝0思路分析：思路分析：題意分析：題意分析：本題是對回歸方程概念的基本考查.解題思路：解題思路：理解回歸方程中系數(shù)的含義，并能結合回歸方程＝1.5x－15，得到數(shù)據的平y(tǒng)?均值滿足的關系式.解答過程：解答過程：由回歸方程＝x＋，可知回歸系數(shù)是－15，故選項B，C錯誤.?yb?a?a?選項D，x＝10時＝0，而非y＝0，系數(shù)a、b的意義要分清，故該

7、選項錯誤.y?選項A，由＝，可得，，由已知＝1.5，＝－15，代入到a?xby??xbay????b?a?a?＝中，得到答案Axby??解題后的思考：解題后的思考：理解回歸方程中的，，的含義，并能利用關系式求解運算.y?b?a?小結：小結：本知識點內容主要是對相關關系的理解，回歸方程中字母的含義，以及相應關系式的計算公式，能夠利用公式進行簡單的運算.知識點二：回歸分析的基本思想以及簡單的應用知識點二：回歸分析的基本思想以及簡單的應用例4