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文檔簡介
1、圓壓軸題八大模型題(三) 圓壓軸題八大模型題(三)瀘州市七中佳德學校 瀘州市七中佳德學校 易建洪 易建洪引言: 引言:與圓有關的證明與計算的綜合解答題,往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上,是試卷中綜合性與難度都比較大的習題。一般都會在固定習題模型的基礎上變化與括展,本文結合近年來各省市中考題,整理了這些習題的常見的結論,破題的要點,常用技巧。把握了這些方法與技巧,就能臺階性地幫助考生解決問題。類型 類型 3 雙切線組合徑在
2、直角邊——直徑在直角三角形的直角邊上.Rt△PBC 中,∠ABC=90°,Rt△PBC 的直角邊 PB 上有一點 A,以線段 AB 為直徑的⊙O 與斜邊相切于點 D.【分析】(1)由 PC= ,△POD∽△PCB 得 ,∴ ,∴r=3. 2 2 6 8 10 ? ? DO POBC PC ? 86 10r r ? ?(2)設 BC=CD=x,在 Rt△PBC 中,82+x2=(4+x)2,得 BC=x=6.(3)在 Rt△PD
3、O 中,42+r2=(2+r)2,解得 r=3.(4)由△PDA∽△PBD 得:PD2=PA?PB.(5)由△PDA∽△PBD 得 ,PB=8, 1 tan 2PD PA ADPB PD DB ? ? ? ? ?∴PD=4,PA=2,AB=6.設 AD=x,DB=2x,在 Rt△ADB 中,x2+(2x)2=62,∴AD=x= . 6 55(6)由∠DEC=∠ADB=90°得 OC∥AD.(7)由 AB=2,則 OB=1,又
4、 BC= OC= ,在 Rt△OBC 中,BE⊥OC,得 OE= ,由 22 1 ( 2) 3 ? ? 33中位線定理得:AD=2OE= .DB= ,由△PDA∽△PBD 得: ,設 PA=x,則 2 332 6312PA ADPD DB ? ?PD= x,在 Rt△PDO 中,( x)2+1=(x+1)2 得 x=2,∴PA=2,PD=2 . 2 2 2O PDCB A(4)PD2=PA?PB;(5)PB=8,tan?= 12,求 P
5、A 和 AD.A BCDPOα(6)求證:OC∥AD(變式).(7)若 AB=2,BC= ,求 AD、PD、PA 的長.圖(1) 圖(2) 圖(3)(1)PB=8,BC=6,求⊙O 的半徑 r.(2)PD=4,PB=8,求 BC 的長.(3)PD=4,PA=2,求⊙O 的半徑 r.DOECB A P由 QA2+OA2=OQ2,得 QA=4.在 Rt△PBQ 中,PA=PB,QB=OQ+OB=8,由 QB2+PB2=PQ2,得 82+PB
6、2=(PB+4)2,解得 PB=6,∴PA=PB=6.∵OP⊥AB,∴BF=AF= AB.又∵D 為 PB 的中點,∴DF∥AP,DF= PA=3,∴△DFE∽△QEA,∴= = ,設 AE=4t,F(xiàn)E=3t,則 AF=AE+FE=7t,∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,∴= = .【點撥】由切線長定理引出的雙母子相似三角形中,含直角三角形、等腰三角形,全等三角形及相似三角形,常涉及用到等腰“三線合一” 、 “射影定理
7、” 、中位線定理、勾股定理,平行線分線段成比例,切割線定理等的綜合運用。因此善于分解圖形,由線與角之間關系,構建基本圖形模型,當出現(xiàn)量與量之間有多重聯(lián)系的時候,常考慮設元建方程求解問題?!咀兪竭\用】1.(2016 ?青海西寧)如圖,D 為⊙O 上一點,點 C 在直徑 BA 的延長線上,且∠CDA=∠CBD.(1)求證:CD 是⊙O 的切線;(2)過點 B 作⊙O 的切線交 CD 的延長線于點 E,BC=6, .求 BE 的長.(12 分
8、)【分析】(1)連 OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD 由相似三角形的性質得到 ,求得 CD=4,由切線的性質得到BE=DE,BE⊥BC 根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.(1)證明:連結 OD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO,∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB,又∵AB 是⊙O
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