2020年陜西省西安市高考數學模擬試卷（理科）（5月份）

1、第 1 頁，共 16 頁高考數學模擬試卷（理科） （ 高考數學模擬試卷（理科） （5 月份） 月份）題號 一 二 三 總分得分一、選擇題（本大題共 12 小題，共 60.0 分）1. 已知復數 z 滿足（1-i）z=1+i，則復數 z=（ ）A. 1+i B. 1-i C. i D. -i2. 設集合 A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合 B={2，3}，則 A∪B=（ ）A. {1，2，3} B. {0，1，2，3}C. {2}

2、 D. {-1，0，1，2，3}3. 若向量 =（1，1）， =（-1，3）， =（2，x）滿足（3 + ）? =10，則 x=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知 tan（α+ ）=-2，則 tan（ ）=（ ）A. B. C. -3 D. 35. 我國南宋數學家楊輝 1261 年所著的《詳解九章算法》 一書里出現了如圖所示的表， 即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角” 中， 第 n 行的所有

3、數字之和為 2n-1，若去除所有為 1 的項，依次構成數列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…則此數列的前 15 項和為（）A. 110 B. 114 C. 124 D. 1256. 若正數 m，n 滿足 2m+n=1，則 + 的最小值為（ ）A. 3+2 B. 3+ C. 2+2 D. 37. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 S 的值為 ln5，則在判斷框內應填（ ）A. i≤5？B. i≤4？C. i＜6？D. i＞

4、5？8. 已知在三棱錐 P-ABC 中，PA=PB=BC=1，AB= ，AB⊥BC，平面 PAB⊥平面 ABC，若三棱錐的頂點在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A. B. C. D. 9. 一只螞蟻從正方體 ABCD-A1B1C1D1 的頂點 A 處出發(fā)，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點 C1 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（）第 3 頁，共 16 頁16. 曲線 y=2lnx 在點（e2，

5、4）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為______.三、解答題（本大題共 7 小題，共 82.0 分）17. 在△ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若 c=2，且△ABC 為銳角三角形，求 a+b 的取值范圍．18. 已知某種細菌的適宜生長溫度為 10℃～25℃， 為了研究該種細菌的繁殖數量 y（單位：個）隨溫度 x（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數據如

6、下：溫度 x/℃ 12 14 16 18 20 22 24繁殖數量 y/個 20 25 33 27 51 112 194對數據進行初步處理后，得到了一些統計量的值，如表所示：（xi）2（ki）2（xi） （yi ）（xi） （ki ）18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5其中 ki=lnyi， = ki．（1）請繪出 y 關于 x 的散點圖，并根據散點圖判斷 y=bx+a 與 y=c1e 哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數