18.2.1 第2課時 矩形的判定-(6077)

1、第 2 課時 課時 矩形的判定 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重點)2．能夠運用矩形的性質(zhì)和判定解決實際問題．(難點)一、情境導入我們已經(jīng)知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．這是矩形的定義，我們可以依此判定一個四邊形是矩形．除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1．兩條對角線相等且互相平分；2．四個內(nèi)角都是直角．這些性質(zhì)，對我們尋找判定矩形的方法有什么啟示？二

2、、合作探究探究點一：有一個角是直角的平行四邊形是矩形如圖，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 邊上的高，AE 是△BAC 的外角平分線，DE∥AB 交 AE 于點 E.求證：四邊形 ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性質(zhì)得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，進而得到AE∥BC，即可得出四邊形 AEDB 是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形 ADCE 是平行四邊形，再根據(jù) AD 是高即可得出四邊形 ADCE 是矩形．

3、證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE 是△BAC 的外角平分線，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四邊形 AEDB 是平行四邊形，∴AE 平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE 平行且等于 DC，故四邊形 ADCE 是平行四邊形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四邊形 ADCE 是矩形．方法總結(jié)：平行四

4、邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定常綜合運用，解題時利用平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形再證明其中一角為直角即可．探究點二：對角線相等的平行四邊形是矩形如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，延長 OA 到N，ON＝OB，再延長 OC 至 M，使 CM＝AN.求證：四邊形 NDMB 為矩形．解析：首先由平行四邊形 ABCD 可得OA＝OC，OB＝OD.若 ON＝OB，那么 ON＝OD.而 CM＝AN，即 O

5、N＝OM.由此可證得四邊形 NDMB 的對角線相等且互相平分，即可得證．證明：∵四邊形 ABCD 為平行四邊形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四邊形 NDMB 為矩形．方法總結(jié)：證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，矩形，根據(jù) AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)設(shè)經(jīng)過 ts，四邊形 PQCD 為平行四邊形，即 PD＝CQ，所以 24－t＝3t，解得

6、t＝6；(2)設(shè)經(jīng)過 t′s，四邊形 PQBA 為矩形，即 AP＝BQ，所以 t′＝26－3t′，解得 t′＝ .132方法總結(jié)：①證明一個四邊形是平行四邊形，若題設(shè)條件與這個四邊形的邊有關(guān)，通常證這個四邊形的一組對邊平行且相等；②題設(shè)中出現(xiàn)一個直角時，常采用“有一角是直角的平行四邊形是矩形”來判定矩形．三、板書設(shè)計1．矩形的判定有一角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形．2．矩形的性質(zhì)和