2.1 第2課時(shí) 一元二次方程的解及其估算

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 一元二次方程的解及其估算 一元二次方程的解及其估算學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題．2.經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力。重點(diǎn)： 重點(diǎn)：探索一元二次方程的解或近似解；難點(diǎn)： 難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力．【預(yù)習(xí)案】 【預(yù)習(xí)案】學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題．問(wèn)題 1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為 10m 的梯子斜靠在墻

2、上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8m，那么梯子的底端距墻多少米？108設(shè)梯子底端距墻為 xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為___________．整理，得_________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …問(wèn)題 2．一個(gè)面積為 120m2 的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多 2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為 xm，則長(zhǎng)為_______m．根據(jù)題意，得________．整理，得________．列表：x 0 1 2 3 4

3、5 6 7 8 9 10 11【探究案】 【探究案】探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1：探究一元二次方程的解 ：探究一元二次方程的解.提問(wèn)：（1）問(wèn)題 1 中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題 2 中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題 1 中還有其它解嗎？問(wèn)題 2 呢？（3）如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題（1）中還有 x=-6 的解；問(wèn)題 2 中還有 x=-12 的解．為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱：3．方程（x+1）2+

4、2 x（x+1）=0，那么方程的根 x1=______；x2=________．三、綜合提高題 三、綜合提高題1．如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab 的值．2．如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1 必是該方程的一個(gè)根．3．在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（2 1 xx? ）2-2x2 1 x

5、x?+1=0，令2 1 xx? =y，則有 y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法） ，解決小明給出的問(wèn)題：在（x2-1）2+（x2-1）=0 中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0 的根．4．一塊矩形鐵片，面積為 1m2，長(zhǎng)比寬多 3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的：設(shè)鐵片的長(zhǎng)為 x，列出的方程為 x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過(guò)程：第一