2.3 第1課時(shí) 用公式法求解一元二次方程２

1、2.3 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程第 1 課時(shí) 課時(shí) 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式

2、，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵 重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老師點(diǎn)評(píng)） （1）移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得：x2- x=- 7616配方，得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2 7671216712（x-

3、 ）2= 71225144x- =±x1= + = =1 7125125127127 512?x2=- + = = 5127127 512? 16（2）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） ．（1）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為 1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n 的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解

4、．二、探索新知 二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） ，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題 問(wèn)題：已知 ax2+bx+c=0（a≠0）且 b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根 x1= ，x2=2 42b b aca? ? ?（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49&g

5、t;0x= ( 5) 49 5 72 3 6? ? ? ? ? ?x1=2，x2=- 13（3）將方程化為一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x= ( 11) 13 11 132 3 6? ? ? ? ? ?∴x1= ，x2= 11 136? 11 136?（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1

6、=-7<0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根．三、鞏固練習(xí) 三、鞏固練習(xí)教材 P43 隨堂練習(xí)四、應(yīng)用拓展 四、應(yīng)用拓展例． 例．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于 x 的方程（m+1） +（m-2）x-1=0 提出了下列問(wèn)題．2 2 m x ?（1）若使方程為一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程 m 是否存在？若存在，請(qǐng)求出．你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？分析 分析：能． （1）要使它

7、為一元二次方程，必須滿足 m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:① 或② 或③2 1 1( 1) ( 2) 0mm m? ? ?? ? ? ? ? ?2 1 02 0mm? ? ?? ? ? ?1 02 0mm? ? ? ? ? ? ?解： 解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1 m=±1當(dāng) m=1 時(shí)，m+1=1+1=2≠0當(dāng) m=-1 時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題