2.3 第2課時(shí) 利用一元二次方程解決面積問題1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 利用一元二次方 利用一元二次方程解決面積問題 程解決面積問題1．能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．(難點(diǎn))一、情景導(dǎo)入如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？二、合作探究探究點(diǎn)：利用一元二次方程解決面積問題如圖所示，

2、某幼兒園有一道長為16m 的墻，計(jì)劃用 32m 長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為 120m2 的矩形草坪 ABCD，求該矩形草坪 BC 邊的長．解析：若設(shè) BC 長為 xm，則寬 AB 可表示為 m，由矩形的面積公式“面積32－x2＝長×寬”可列方程求解．解：設(shè)矩形草坪 BC 邊的長為 xm，則寬 AB 為 m.32－x2根據(jù)題意，得 x· ＝120.32－x2解得 x1＝12，x2＝20.又由題意知 BC≤16，∴x＝2

3、0 不符合題意，應(yīng)該舍去．∴該矩形草坪 BC 邊的長為 12m.方法總結(jié)：(1)結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系是解決面積等幾何問題時(shí)的關(guān)鍵；(2)注意檢驗(yàn)一元二次方程的根是否符合題意．將一條長 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2 嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．解析

4、：做成的是兩個(gè)正方形，且已知兩個(gè)正方形的面積之和，只需設(shè)出正方形的邊長或用未知數(shù)表示出邊長，列方程解答即可．解：設(shè)一個(gè)正方形的周長為 xcm，則另一個(gè)正方形的周長為(20－x)cm.(1)由題意可列方程( )2＋( )2＝17.x420－x4解此方程，得 x1＝16，x2＝4.所以兩段鐵絲的長度分別為 16cm 和4cm；(2)由題意可列方程( )2＋( )2＝x420－x412，此方程化為一般形式為 x2－20x＋104＝0.∵b2－

5、4ac＝(－20)2－4×1×104＝－16<0，∴此方程無解．∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2.方法總結(jié)：對于生活中的應(yīng)用題，首先要全面理解題意，然后根據(jù)實(shí)際問題的要求，確定用哪些數(shù)學(xué)知識和方法解決，如本題用方程思想和一元二次方程的根的判定方法來解決．三、板書設(shè)計(jì)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可以歸結(jié)為“審，設(shè)，列，解，檢，答”六個(gè)步驟：(1)審：審題要弄清已知量和未知量，問題中的等量關(guān)系；(2)