4.3 第2課時(shí) 完全平方公式

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 完全平方公式 完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；(重點(diǎn))2．掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式嗎？二、合作

2、探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解【類型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋ ；(3)9a2－1424ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)解析：(1)a2＋ab＋b2，乘積項(xiàng)不是兩數(shù)的 2 倍，不能運(yùn)用完全平方公式；(2)a2－a＋ ＝(a－ )2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘1412

3、積項(xiàng)是這兩數(shù)的 4 倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故選 B.方法總結(jié)：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的 2 倍．【類型二】 運(yùn)用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因

4、式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一個(gè)因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒有公因式的用公式，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解．探究

5、點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用【類型一】 運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算利用因式分解計(jì)算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(a±b)2的形式后計(jì)算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48

6、.9)2＝100.方法總結(jié)：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．【類型二】 利用因式分解判定三角形的形狀已知 a，b，c 分別是△ABC 三邊的長，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC 的形狀，并說明理由．解析：首先利用完全平方公式分組進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步分析探討三邊關(guān)系得出結(jié)論即可．解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－

7、b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC 是等邊三角形．方法總結(jié)：通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答，這是解決此類問題一般的思路．【類型三】 整體代入求值已知 a＋b＝5，ab＝10，求 a3b12＋a2b2＋ ab3 的值．12解析：將 a3b＋a2b2＋ ab3 分解為 ab121212與(a＋b)2 的乘積，因此可以運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來解答．解： a3b＋a2b2＋

8、 ab3＝ ab(a2＋2ab＋121212b2)＝ ab(a＋b)2.當(dāng) a＋b＝5，ab＝10 時(shí)，12原式＝ ×10×52＝125.12方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是對原式進(jìn)行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代入．三、板書設(shè)計(jì)1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特點(diǎn)：(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(2)有兩個(gè)同號的平方項(xiàng)