一階模型論的研究及其在代數上的應用

1、 分類號： 學校代碼：10373 密 級： 學 號：10911071403 碩士學位論文 碩士學位論文 題 目：一階模型論的研究及其在代數上的應用 論文作者 論文作者： 段彥峰 指導

2、教師 指導教師： 陳國龍教授 專業(yè)名稱 專業(yè)名稱： 應用數學 研究方向 研究方向： 數理邏輯及應用 淮北師范大學研究生處 二○一二年五月 一階模型論的研究及其在代數上的應用 摘要

3、 I 一階模型論的研究及其在代數上的應用 段彥峰(應用數學) 摘要:模型論是數理邏輯的主要分支學科之一,是研究形式語言及其解釋（模型）之間關系的理論.模型論源于 Th.Skolem 等人的研究,形成于 20 世紀 50 年代.根據所涉及的邏輯系統(tǒng)不同,模型論可分為：一階模型論,高階模型論,無窮長語言模型論,具有廣義量詞的模型論,模態(tài)模型論,多值模型論等.由于在數理邏輯

4、中以一階邏輯發(fā)展最成熟,所以模型論也是以一階模型論內容最為豐富,應用也最多.本文主要討論了一階模型論及其在代數中的應用.首先,我們簡要給出了模型論的基本概念和定理,緊致性定理及 LST 定理是模型論中最基本的定理,模型完全理論對不少數學問題都有應用,模型論力迫法在模型論的進一步研究及應用中起著非常重要的作用；其次,在前人研究的基礎上我們討論了有限力迫關系對于存在語句與全稱語句的特殊的語義和語法意義,在這個基礎上我們又討論了有限兼納模型的