關(guān)于格的唯一補性與分配性的研究

1、摘 要在格理論發(fā)展的早期，關(guān)于這個學(xué)科的一些基本理論之間存在著廣泛的討論。1 9 0 4 年亨廷頓提出：是不是每個唯一補格都是分配格。這個問題的提出推動了格理論以后的發(fā)展。到1 9 4 0 年為止，亨廷頓的猜想得到進一步的研究，即我們在唯一補格上附加一定條件的話就可以證明出它是分配格，例如：假設(shè)這個唯一補格是模格，或者是原子的等。在那時候，大家都認為亨廷頓的猜想是正確的，即唯一補格是分配格。然而，1 9 4 5 年R ．E D i l

2、w o r t h 通過證明得到了這樣一個結(jié)論：每個格都可以嵌入在一個唯一補格上。這個結(jié)果駁斥了亨廷頓猜想，也說明了存在非分配的唯一補格。1 9 6 9 年C h e n 和l G r a t z e r 給出了一個較簡單的證明R ．E D i l w ' o r t h 定理的方法，但至今并沒有找到一個比較適合的非分配唯一補格的例子。本文先介紹了格，唯一補格和分配格的定義和相關(guān)性質(zhì)，主要研究的內(nèi)容是格的唯一補性與分配性之間的關(guān)

3、系，討論了唯一補格在什么樣的附加條件與分配格等價，在已有條件的基礎(chǔ)上結(jié)合相關(guān)理論得出了本文的幾個附加條件。同時，文章中還闡述了非分配唯一補格的存在性，并探討了如何去刻畫和構(gòu)建非分配唯一補格。關(guān)鍵字格，唯一補格，分配格目 錄第一章 緒論???????????????????????????????．．11 ．1 唯一補格的研究概況????????????????????????．．21 ．2 本文的研究內(nèi)容????????????????

4、??????????．．31 ．2 ．1 唯一補格與分配格的等價條件?????????????????一31 ．2 ．2 非分配唯一補格的存在性???????????????????．．4第二章 預(yù)備知識?????????????????????????????一52 ．1 格的相關(guān)定義?????????????????????????????52 ．1 ．1 格的定義???????????????????????????一52 ．1

5、．2 子格和理想??????????????????????????一62 ．2 格的唯一補性和分配性的相關(guān)知識???????????????????．．72 ．2 ．1 模格的定義和性質(zhì)???????????????????????。72 ．2 ．1 ．1 模格的定義???????????????????????．．72 ．2 ．1 ．2 模格的性質(zhì)???????????????????????．．82 ．2 ．2 分配格的定義和性質(zhì)

6、??????????????????????．．92 ．2 ．2 ．1 分配格的定義??????????????????????．．92 ．2 ．2 ．2 分配格的性質(zhì)??????????????????????．．92 ．2 ．3 唯一補格的定義和性質(zhì)?????????????????????．．92 ．2 ．3 ．1 唯一補格的定義?????????????????????．．92 ．2 ．3 ．2 唯一補格的性質(zhì)?????????

7、????????????．1 02 ．3 唯一補格與分配格的相關(guān)定理?????????????????????．1 12 ．3 ．1 分配格是唯一補格的判定定理??????????????????．1 12 ．3 ．2 唯一補格是分配格的判定定理??????????????????．1 1第三章 本文的主要結(jié)果及其證明??????????????????????l 23 ．1 唯一補格與分配格的相關(guān)定理及證明??????????????