關(guān)于“一線三垂直”模型及其在平面幾何中的應(yīng)用

1、關(guān)于“一線三垂直”模型及其在平面幾何中的應(yīng)用“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，（關(guān)于“一線三等角”模型詳見比例與相似高級教程（六）：相似三角形的“一線三等角”模型），即三個等角角度為 90º，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型。 “一線三垂直”的性質(zhì)：1，模型中必定存在至少兩個三角形相似，三對等角，三對成比例的邊長；2，當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形。“一線三垂直”模型

2、在平面幾何中有著及其重要的地位，常出現(xiàn)的圖例有以下幾種：其中，在“變形 2”模型下，根據(jù)相似原理，推理出了著名的“射影定理”這里主要討論有一對對應(yīng)邊相等的情況。【例 1】如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，AE⊥CE 于點E，BD⊥CE 于點 D，AE=5cm，BD=2cm，則 DE 的長為多少？關(guān)于“一線三垂直”模型及其在平面幾何中的應(yīng)用（二）“一線三垂直”的性質(zhì)：1，模型中必定存在至少兩個三角形相似，三

3、對等角，三對成比例的邊長；2，當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形。【例 3】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90º，分別過 B，C 向過 A 點的直線作垂線，垂足分別為 E，F(xiàn)。（1）如圖 1，過點 A 的直線與斜邊 BC 不相交時，求證：EF=EB+CF；（2）如圖 2，過點 A 的直線與斜邊 BC 相交時，其他條件不變，若 BE=10，CF=3.求 EF 的長。【提示】（1）圖 1 是“一