帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動規(guī)律的研究

1、帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動規(guī)律的研究吳 珊 姜付錦（ 武漢市黃陂區(qū)第一中學 湖北 武漢 ４ ３ ０ ０ ３ ０ ）（ 收稿日期： ２ ０ １ ４ － ０ ２ － １ ７ ）摘 要： 先通過牛頓運動第二定律推出帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動的微分方程組， 再利用數(shù)學軟件 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ解出方程組的解析解， 對解析解的進 一 步 分 析 證 明 帶 電 粒 子 在 運 動 過 程 中 加 速 度 大 小 不 變， 最

2、 后 通 過Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ對解析解進行數(shù)值模擬， 得到了帶電粒子在復合場中的５種常見的運動軌跡．關鍵詞： 帶電粒子 勻強電場 勻強磁場 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ運動軌跡帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中的運動軌跡是一條擺線 ［ １ ～１ １ ］， 若電場方向和磁場方向之間的夾角是一個任意角， 則帶電粒子的運動軌跡相對較復雜， 文獻［ １ ２ ］ 從運動的合成與分解的角度給出了帶電粒子運動的位移與速度的表達式， 但是沒有給出不同情況

3、下的運動軌跡．本文通過牛頓運動第二定律推出帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動的微分方程組， 再利用數(shù)學軟件 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ解出方程組的解析解， 對解析解的進一步分析證明帶電粒子在運動過程中加速度大小不變， 最后通過 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ對解析解進行數(shù)值模擬， 得到了帶電粒子在復合場中的５種常見的運動軌跡．１建立運動模型如圖１所示空間存在勻強電場 Ｅ 和勻強磁場Ｂ（ 忽略重力影響） ， 以磁場Ｂ 方向為ｘ 軸正方向， 豎直向上為ｚ 軸正

4、方向， 水平向右為ｙ 軸正方向建立坐標系Ｏ － ｘ ｙ ｚ． 設帶電粒子的質量為ｍ， 電荷量為＋ｑ， 電場Ｅ 和磁場Ｂ 之間的夾角為θ， 帶電粒子以某一初速度由原點進入此空間， 粒子初速度在ｘ， ｙ， ｚ軸的分量分別為ｖ ０ ｘ， ｖ ０ ｙ， ｖ ０ ｚ．圖１建立運動模型２動力學微分方程組由牛頓運動第二定律可列出帶電粒子在復合場中的運動微分方程組如下ｍ ｄ ２ｘｄ ｔ２ ＝Ｅ ｑ ｃ ｏ ｓ θｍ ｄ ２ｙｄ ｔ２ ＝Ｅ ｑ ｓ ｉ

5、ｎ θ＋Ｂ ｑｄ ｚｄ ｔｍ ｄ ２ ｚｄ ｔ２ ＝－Ｂ ｑｄ ｙｄ ｔ烅烄烆ｘ（ ０ ） ＝０ ， ｘ· （ ０ ） ＝ ｖ ０ ｘｙ（ ０ ） ＝０ ， ｙ· （ ０ ） ＝ ｖ ０ ｙｚ（ ０ ） ＝０ ， ｚ· （ ０ ） ＝ ｖ ０ ｚ烅烄烆３利用 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ求微分方程的解Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ是一款專門用于字符運算和數(shù)值模擬的數(shù)學軟件， 把以上微分方程和初始值輸入后得到微分方程的解如圖２所示

6、．— ８ ０ １ —２ ０ １ ４年第９期 物理通報 物理問題研究若θ＝０ ， 則帶電粒子的運動軌跡是一條螺距逐漸增大的螺旋線， 如圖５所示 ．圖５軌跡是螺旋線若θ＝π６， ｖ ０ ｙ ＝ ０ ， ｖ ０ ｚ ＝－Ｅ ｓ ｉ ｎ θＢ， 則帶電粒子的運動軌跡是一條拋物線， 如圖６所示．圖６軌跡是拋物線若θ＝π８， ｖ ０ ｘ ＝ ｖ ０ ｚ ＝ ０ ， ｖ ０ ｙ ＝ＥＢ， 則帶電

7、粒子的運動軌跡在ｙ Ｏ ｚ 平面內是一條擺線， 在ｘ 軸方向上做勻變速直線運動， 如圖７所示．圖７軌跡是擺經運動與勻變速直線運動的合成５結語通過以上分析不難發(fā)現(xiàn)， 帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動軌跡與帶電粒子的初始狀態(tài)有關． 雖然不同狀態(tài)下的運動軌跡不同， 但它們都是加速度大小不變的運動． 若帶電粒子帶受到重力作用，則只需將電場力和重力合成一個力， 再用上面的方法便可以研究帶電粒子的運動規(guī)律， 限于篇幅這里不再討論．參 考 文 獻

8、１張九鑄． 帶電粒子在正交電場和磁場中軌跡的形成及曲率半徑． 大學物理， ２ ０ １ １ ， ３ ０ （ ５ ） ： ３ ５～３ ８２胡建新． 帶 電 粒 子 在 正 交 恒 定 電 磁 場 中 運 動 狀 態(tài) 的 分析． 大學物理， ２ ０ ０ ４ ， ２ ３ （ ４ ） ： ９～１ １３魏國柱， 石曉玲， 杜安． 帶電粒子在相互垂直的勻強電場和勻右磁場中的運動軌跡． 大學物理， ２ ０ ０ ８ ， ２ ７ （ ６ ） ： １ ５～１

9、 ７４趙燦東． 擺 線 性 質 的 物 理 分 析 方 法． 大 學 物 理， ２ ０ １ ０ ，２ ９ （ ２ ） ： １ ２～１ ３５張?。?由一道高考題引出的思考． 物理通報， ２ ０ １ ２ （ １ ３ ） ：８ ５～８ ７６張會 麗． 一 道 “ 復 合 場”試 題 的 三 種 解 法． 物 理 通 報，２ ０ １ ２ （ ６ ） ： ６ ２～６ ３７曾湘 詠． 關 于 速 度 選 擇 器 的 兩 個 “ 定 論 ” ． 物

10、理 通 報，２ ０ １ ２ （ ７ ） ： １ ０ ７～１ ０ ９８王文濤． 運用 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ研究帶電粒子在正交勻強電磁場中的運動． 物理通報， ２ ０ １ ３ （ ３ ） ： ６ ５～６ ７９曾湘詠． ２ ０ １ １年高考福建理綜卷第２ ２題賞析與拓展． 物理通報， ２ ０ １ ２ （ １ ） ： ９ ６～９ ９１ ０魏強． 再談帶 電 微 粒 在 復 合 場 中 的 運 動 問 題． 物 理 通報， ２ ０ １ ２ （ ５