高中數(shù)學(xué)高考三角函數(shù)重點(diǎn)題型解析及常見(jiàn)試題答案

1、 1三角函數(shù)的主要考點(diǎn)是：三角函數(shù)的概念和性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，最值） ，三角函數(shù)的圖象，三角恒等變換（主要是求值） ，三角函數(shù)模型的應(yīng)用，正余弦定理及其應(yīng)用，平面向量的基本問(wèn)題及其應(yīng)用．題型 題型 1 三角函數(shù)的最值：最值是三角函數(shù)最為重要的內(nèi)容之一，其主要方法是利用正 三角函數(shù)的最值：最值是三角函數(shù)最為重要的內(nèi)容之一，其主要方法是利用正余弦函數(shù)的有界性，通過(guò)三角換元或者是其它的

2、三角恒等變換轉(zhuǎn)化問(wèn)題． 余弦函數(shù)的有界性，通過(guò)三角換元或者是其它的三角恒等變換轉(zhuǎn)化問(wèn)題．例 1 若 是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù) 的最大值是 x sin cos sin cos y x x x x ? ? ?（ ）A．B．C． D． 1 ? 2 1 2 2 ? ? 1 2 2 ?分析： 分析：三角形的最小內(nèi)角是不大于 的，而 ，換元 3? ? ?2 sin cos 1 2sin cos x x x x ? ? ?解決．解析： 解析：由

3、 ，令 而 ，得 0 3 x ? ? ? sin cos 2 sin( ), 4 t x x x ? ? ? ? ? 74 4 12 x ? ? ? ? ? ?． 1 2 t ? ?又 ，得 ， 2 1 2sin cos t x x ? ?2 1 sin cos 2t x x ? ?得 ，有 ．選擇答案22 1 1 ( 1) 1 2 2t y t t ? ? ? ? ? ?2 ( 2) 1 1 1 0 2 2 2 2 y ? ? ? ?

4、 ? ? ?D．點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：涉及到 與 的問(wèn)題時(shí)，通常用換元解決． sin cos x x ? sin cos x x解法二： ， 1 sin cos sin cos 2 sin sin 2 4 2 y x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， ，選 D。 4 x ? ? max1 2 2 y ? ?例 2．已知函數(shù) ． ，且 ． 2 ( ) 2 sin cos 2 cos f x a x x

5、 b x ? ? (0) 8, ( ) 12 6 f f ? ? ?（1）求實(shí)數(shù) ， 的值；（2）求函數(shù) 的最大值及取得最大值時(shí) 的值． a b ) (x f x分析： 分析：待定系數(shù)求 ， ；然后用倍角公式和降冪公式轉(zhuǎn)化問(wèn)題． a b解析： 解析：函數(shù) 可化為 ． ) (x f ( ) sin 2 cos2 f x a x b x b ? ? ?3例 4 （2008 高考江西文 高考江西文 10）函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的 tan sin t

6、an sin y x x x x ? ? ? ? 3 ( , ) 2 2? ?圖象是分析 分析：分段去絕對(duì)值后，結(jié)合選擇支分析判斷．解析 解析：函數(shù) ．結(jié)合選擇支 2tan , tan sin tan sin tan sin 2sin , tan sinx x x y x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)和一些特殊點(diǎn)，選擇答案 D．點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)不注意正切函數(shù)的定義域

7、或是函數(shù)分段不準(zhǔn)確時(shí)，就會(huì)解錯(cuò)這個(gè)題目．題型 題型 3 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過(guò)和與差的，二倍角的三角變換公式解 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過(guò)和與差的，二倍角的三角變換公式解決． 決．例 5 （2008 高考山東卷理 高考山東卷理 5）已知 ，則 的值 π 4 cos sin 3 6 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7π sin 6 ? ? ? ? ? ? ? ?是A． B． C． D．2 35 ?

8、2 3545 ? 45分析 分析：所求的 ，將已知條件分拆整合后解決． 7π sin sin( ) 6 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析 解析：C ． ， 4 3 3 3 4 3 4 cos sin sin cos sin 6 5 2 2 5 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ． 7 4 sin sin 6 6 5? ? ? ?