三類特殊的量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造研究.pdf

1、與環(huán)境不可避免的交互作用引起的量子比特的消相干是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的一個(gè)主要障礙。量子糾錯(cuò)碼提供了最有效的方法來克服消相干。Shor構(gòu)造了第一個(gè)量子糾錯(cuò)碼[[9，1，3]]。自此，量子糾錯(cuò)碼理論發(fā)展迅速，許多構(gòu)造量子碼的方法被研究出來。
　　本文以經(jīng)典糾錯(cuò)碼理論為基礎(chǔ)，主要研究了三類特殊的量子糾錯(cuò)碼:子系統(tǒng)碼、非對稱量子碼和量子卷積碼，得到一系列有新參數(shù)的量子糾錯(cuò)碼。具體研究內(nèi)容如下:
　　1.子系統(tǒng)碼的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是量子糾錯(cuò)理論的

2、一個(gè)重要突破。在第三章中，利用三元圖鄰接矩陣生成的經(jīng)典三元線性碼構(gòu)造新的三元子系統(tǒng)碼。列出一些新的子系統(tǒng)碼，并分析它們的性能，這些碼可以糾正小于或等于3個(gè)量子錯(cuò)誤，且碼率隨著碼長的增加而增大。本文首次利用圖上的經(jīng)典線性碼構(gòu)造子系統(tǒng)碼，而且，構(gòu)造的子系統(tǒng)碼在之前的文獻(xiàn)中沒有出現(xiàn)過。
　　2.在許多量子力學(xué)系統(tǒng)中，相對于比特翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤或組合的比特相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤，相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤發(fā)生更加頻繁。這就需要在量子通道中設(shè)計(jì)具有非對稱性優(yōu)勢的量子碼。在

3、第四章中，在兩類經(jīng)典常循環(huán)碼基礎(chǔ)上，構(gòu)造兩類非對稱量子碼。并證明它們達(dá)到Singleton界的上界，是最佳碼。給出具體的例子，經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)文中構(gòu)造的非對稱量子碼對相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤和量子比特翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤有更大的糾錯(cuò)能力。
　　3.保護(hù)信息的量子特征是證明量子計(jì)算機(jī)可行性面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)。量子卷積碼的設(shè)計(jì)意圖是在長距離通信中保護(hù)一連串的量子信息。在第五章中，運(yùn)用經(jīng)典常循環(huán)碼構(gòu)造了兩類量子卷積碼，給出利用常循環(huán)碼構(gòu)造卷積碼的詳細(xì)過程。并證明