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1、2013 2013 年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) 年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷 江蘇卷)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)Ⅰ試題 試題一、填空題:本大題共 一、填空題:本大題共 14 14 小題,每小題 小題,每小題 5 分,共計(jì) 分,共計(jì) 70 70 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.(2013 江蘇,1)函數(shù) 的最小正周期為__________. π 3sin 2 4 y x ? ?
2、? ? ? ? ? ?2.(2013 江蘇,2)設(shè) z=(2-i)2(i 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) z 的模為__________.3.(2013 江蘇,3)雙曲線 的兩條漸近線的方程為__________.2 2=1 16 9x y ?4.(2013 江蘇,4)集合{-1,0,1}共有__________個(gè)子集. 5.(2013 江蘇,5)下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的 n 的值是__________.6.(2013 江蘇,6)抽樣統(tǒng)計(jì)
3、甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的 5 次訓(xùn)練成績(單位: 環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為__________.7.(2013 江蘇,7)現(xiàn)有某類病毒記作 XmYn,其中正整數(shù) m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則 m,n 都取到奇數(shù)的概率為__________.8.(2013 江
4、蘇,8)如圖,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D,E,F(xiàn) 分別是 AB, AC,AA1 的中點(diǎn),設(shè)三棱錐 F-ADE 的體積為 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的體積為 V2,則 V1∶V2=__________.9.(2013 江蘇,9)拋物線 y=x2 在 x=1 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū) 域?yàn)?D(包含三角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn) P(x,y)是區(qū)域 D 內(nèi)的任意一點(diǎn),則 x+ 2y 的取值范圍是__________.1
5、0.(2013 江蘇,10)設(shè) D,E 分別是△ABC 的邊 AB,BC 上的點(diǎn),, .若 (λ1,λ2 為實(shí)數(shù)),則 λ1+ 1 = 2 AD AB 2 = 3 BE BC 1 2 DE AB AC ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ?λ2 的值為__________.11.(2013 江蘇,11)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x>0 時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式 f(x) >x 的解集用區(qū)間表示為__
6、________.12.(2013 江蘇,12)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a>0,b>0),右2 22 2 =1 x ya b ?焦點(diǎn)為 F,右準(zhǔn)線為 l,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B.設(shè)原點(diǎn)到直線 BF 的距離為 d1,F(xiàn) 到 l 的距離為 d2.若,則橢圓 C 的離心率為__________. 2 1 6 d d ?13.(2013 江蘇,13)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,設(shè)定點(diǎn) A(a,a),P 是函數(shù) (
7、x>0)圖象上一動(dòng) 1 y x ?點(diǎn).若點(diǎn) P,A 之間的最短距離為 ,則滿足條件的實(shí)數(shù) a 的所有值為__________. 2 214.(2013 江蘇,14)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中, ,a6+a7=3.則滿足 a1+a2+…+an>a1a2…an 512 a ?的最大正整數(shù) n 的值為__________. 二、解答題:本大題共 二、解答題:本大題共 6 小題,共計(jì) 小題,共計(jì) 90 90 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)
8、寫出文字說明、證明 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 過程或演算步驟.15.(2013 江蘇,15)(本小題滿分 14 分)已知 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β< α<π.(1)若|a-b|= ,求證:a⊥b a⊥b; 2(2)設(shè) c=(0,1),若 a-b=c,求 α,β 的值.16.(2013 江蘇,16)(本小題滿分 14 分)如圖,在三棱錐
9、S-ABC 中,平 面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB.過 A 作 AF⊥SB,垂足為 F,點(diǎn) E,G(1)若 f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且 g(x)在(1,+∞)上有最小值,求 a 的取值范圍; (2)若 g(x)在(-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求 f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ(附加題) 【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則 按作答
10、的前兩小題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 21.(2013 江蘇,21)A.[選修 4-1:幾何證明選講](本小題滿分 10 分) 如圖,AB 和 BC 分別與圓 O 相切于點(diǎn) D,C,AC 經(jīng)過圓心 O,且 BC=2OC.B.[選修 4-2:矩陣與變換](本小題滿分 10 分)已知矩陣 A= ,B= 1 00 2? ? ?? ? ? ?,求矩陣 A-1B. 1 20 6? ?? ? ? ?C.[選修 4-
11、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)),曲線 C 的參數(shù)方程為 (θ 為參數(shù)).試求直線 l 和曲線 C 的普通方 1,2x ty t? ? ? ? ? ?2 2tan2tanxy??? ? ? ? ?程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).D.[選修 4-5:不等式選講](本小題滿分 10 分)已知 a≥b>0,求證:2a3-b3≥2ab2-a2b.【必做題】第 22 題
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