關于sars傳播和影響的數(shù)學模型

1、第 1 頁 共 19 頁關于 SARS 傳播和影響問題的模型摘要本文首先采用 Logistic 模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡兩個方法對 SARS 疫情公布的數(shù)據(jù)進行分析挖掘后，建立了不同的傳染病模型來對疫情的變化趨勢給出預測，從而為預防控制提供了可靠、足夠的信息。然后又考慮到證券市場被視為國民經(jīng)濟的晴雨表，因 此在收集醫(yī)藥類、交通運輸類等行業(yè)的股票價格的基礎上，分別使用“事件分析法” 、Markov 鏈建立數(shù)學模型對 SARS 給股市的影響進行分

2、析預測。在對早期模型進行合理性與實用性評價的基礎上，對它的參數(shù)確定方法進行改進，消除了對港粵地區(qū)經(jīng)驗性數(shù)據(jù)的依賴，建立的二階 Logistic 回歸模型能就本地已 知數(shù)據(jù)預測疫情發(fā)展趨勢，給出預測值并擬合出疫情走勢圖。并且該模型的決定系數(shù)R2 高達 99.02%，這表明預測值與實際值無顯著性差異，擬合效果很好。由疫情走勢圖可推算出發(fā)病高峰為 4 月 29 日及持續(xù)時間，且能體現(xiàn)出預防措施對疫情走勢有明顯的影響，也即隨著預防指數(shù) K(t)

3、的增大，累計發(fā)病人數(shù) N(t)趨于穩(wěn)定。因此該模型可為 疾病的預防和控制提供有效的信息。又考慮到本問題是一個動態(tài)預測問題，故建立了誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡模型(BP,Back-Propagation)。經(jīng)過理論分析和多次實驗確定其為三層結構的 BP 網(wǎng)絡模型，節(jié)點數(shù)分別為（5，6，5） ，激勵函數(shù)為雙曲正切函數(shù)。該模型能夠根據(jù)前五天的累計患者數(shù)預測出未來五天的累計患者數(shù)。首先，將已知 65 個數(shù)據(jù)分為 13 組，分別作為網(wǎng)絡的輸入、輸出端輸入

4、網(wǎng)絡，進行學習。然后，用訓練過的網(wǎng)絡預測未知數(shù) 據(jù)，正確率達 99.9%以上。最后，考慮到網(wǎng)絡初值對模型靈敏度的影響，提出了初始化的合理建議，并將其與早期模型進行了比較。在分析 SARS 對證券市場的影響時，由于這是一個突發(fā)事件，缺乏歷史數(shù)據(jù)，所以SARS 對股市產(chǎn)生的影響很難用傳統(tǒng)的計量模型進行分析，因而采用“事件分析法”對其進行研究：利用一個相對短時期的股票價格的變化情況來分析和衡量該事件的影響程度。此處采用不同股票的累計收益率比較

5、、分析 SARS 對不同行業(yè)的影響，可得出以下結論：醫(yī)藥類股票受 SARS 的正面影響最大，而 SARS 對交通運輸類的負面影響較 大，特別是航空業(yè)。但總的來說 SARS 事件對股市的沖擊是有限的，隨著疫情的減緩，可能在短期內(nèi)恢復。在對 SARS 的影響進行預測時，由于股市未來的發(fā)展及演變狀態(tài)僅受其現(xiàn)時價格的 影響而與過去的狀態(tài)無關，因此可以利用股市這一特性建立 Markov 隨機模型，來對其收盤價進行分析和預測。通過這個模型可以得到對

6、于未來 9 天中收盤價狀態(tài)的準確估 計和預測，具有很好的實用價值。若再把近期準確預測值作為下面要處理時期的已知值，這樣循環(huán)使用，可以對長期的問題進行預測和分析。 【關鍵詞】Logistic 回歸模型； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡； “事件分析法” ；Markov 隨機模型第 3 頁 共 19 頁? 模型的建立與分析：在這個假設前提下，應用 回歸模型，按 函數(shù)擬合： Logistic Sigmoid…………………………………………（

7、2.2）? ?? ? ??? ?0 02) () (N t NN k rN dtt dN其中 為累計發(fā)病人數(shù)， 為時間， 時刻的累計發(fā)病人數(shù)， 表示發(fā)病增加速 N t 0 0 t N 為 r率，而 為預防效果指數(shù)，它們是時間的函數(shù)，反映疾病控制程度， k式（2.1）求解得…………………………………………（2.3）ertrkN rk N? ? ??) 1 (10其中令 所以 為預期傳染病發(fā)病總人數(shù)，即理論上最多 , ) () ( ) (

8、, ?? ? ?? ??? ? kr t N lim tt 有 ) () (??kr累計發(fā)病人數(shù)；通過對于已知數(shù)據(jù)的處理和計算可以得到 ) ( ) ( t r t k 和的函數(shù)圖像為：隨時間變化曲線 隨時間變化曲線 ) (t k ) (t r根據(jù) 的取值，可以得到 的估計值 ，與北京地區(qū)非典時期的真實 ) ( ) ( t r t k 和 ) (t N ) ( ~ t N狀況進行比較，可以得到下圖