數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則組分模型（黑油模型和凝析氣藏）

1、數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則組分模型（黑油模型和凝析氣藏）雙重介質(zhì)模型（黑油）注蒸汽熱采模型聚合物驅(qū)模型三元復(fù)合驅(qū)模型水平井模型,第二章 數(shù)學(xué)模型,第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型的分類和推導(dǎo)原則,一、數(shù)學(xué)模型的分類 1. 按空間維數(shù)來分 零維 一維 二維 三維 2. 按流體相數(shù)來分 單相

2、 兩相 三相 3. 按流體組分來分 單組分 兩組分 … N組分 4. 按巖石類型來分 單重介質(zhì)（砂巖） 雙重介質(zhì)（碳酸鹽巖）,5. 按模型功能來分 黑油模型 凝析氣藏模型 雙重介質(zhì)模型 熱采模

3、型 聚合物驅(qū)模型 三元復(fù)合驅(qū)模型 水平井模型 ……,二、數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)原則,1. 質(zhì)量守恒方程,推導(dǎo)方法：,1) 微分方法① 直角坐標單元體法單元體體積= 流 入: 流 出: 質(zhì)量增量:質(zhì)量守恒方程：即,,,,t,y,x,v,t,z,x,v,t,z,y,v,z,z,y,y,x,x,D,D,D,+,D,D,D,+,D,D,D,r,r,r,,,,t,y,x

4、,v,t,z,x,v,t,z,y,v,z,z,z,y,y,y,x,x,x,D,D,D,+,D,D,D,+,D,D,D,D,+,D,+,D,+,r,r,r,② 柱坐標單元體法單元體體積 =流 入： 流 出：質(zhì)量增量：質(zhì)量守恒方程：,2、運動方程,1) 牛頓流體單相 或多相2) 非牛頓流體單相多相,或,3、 狀態(tài)

5、方程,1) 液體2) 巖石巖石壓縮系數(shù)孔隙壓縮系數(shù)3) 氣體理想氣體實際氣體,即,,,dp,d,C,l,r,r,1,=,或,5.能量守恒方程同理，可用微分法或積分法導(dǎo)出：式中 Hj—流體j相的焓，kJ/kg λ—導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.?C.m) Uj —流體的內(nèi)能 ，kJ/kg (ρC)r—油藏的熱容量，kJ/(m3. ?C) qh—源、匯項，kJ/(m3

6、.h) qhl—頂、底層的熱損失，kJ/(m3.h),第二節(jié) 組分模型,一、組分模型的一般式1. 假設(shè)條件2. 組分質(zhì)量守恒方程,) 符合達西滲流定律2) 等溫滲流3) 油、氣、水三相，N個組分 Cig表示氣相中i組分的質(zhì)量分數(shù) Cio表示油相中i組分的質(zhì)量分數(shù) Ciw表示水相中i組分的質(zhì)量分數(shù)4) 油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化5

7、) 流體和巖石均可壓縮6) 油藏非均質(zhì)和各向異性7) 考慮毛管力和重力,3. 輔助方程 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7),4. 未知數(shù)和方程數(shù),二、黑油模型的組分模型,1. 假設(shè)條件1) 符合達西滲流定律2)等溫滲流3) 油、氣

8、、水三相,甲烷、重?zé)N和水三個組分。重?zé)N組分完全溶解在油相中，而甲烷組分可以自由氣形式存在于氣相中，也可以溶解氣形式存在于油相中。氣體的溶解和逸出在泡點瞬間完成。水組分存在于水相中。4) 油相和氣相隨壓力而發(fā)生相態(tài)變化5) 流體和巖石均可壓縮；6) 油藏非均質(zhì)和各向異性；7) 考慮毛管力和重力。,2. 組分質(zhì)量守恒方程 水相僅存在于水組分中 氣相僅存在于氣組分中 油相中可同時存在氣組分和油組

9、分 代入組分的質(zhì)量守恒方程水組分油組分,氣組分3. 輔助方程 1) 2) 3) 4) 5),4. 未知數(shù)和方程數(shù),三、凝析氣藏的組分模型,凝析氣藏與黑油模型的主要區(qū)別是多了一些烴類的中間組分（即凝析油組分），以至可以有中間組分的反轉(zhuǎn)凝析和揮發(fā)。,目前有兩種模型1. 擬四組分模型 1) 假設(shè)條件

10、除四組分外，其余條件同黑油模型。 重?zé)N組分存在于油相中。 氣組分可以自由氣形式存在于氣相中；也可以溶解氣形式存在于油相中。 中間組分可存在于氣相中，也可存在于油相中。 水組分僅存在于水相中。 2)四組分質(zhì)量守恒方程 水組分,,中間組分 式中 Perc?凝析油組分在油相中的質(zhì)量分量； Rs ?氣相中凝析油組分質(zhì)量分量； Qog ?凝析油組

11、分的注入或采出；重?zé)N組分 式中 q0o ?重?zé)N的流入或采出氣組分,3) 輔助方程4) 未知數(shù)和方程數(shù),,,,,,,2. 全組分模型1) 假設(shè)條件 除多組分和油氣兩相外，其余條件同黑油模型。但在相態(tài)圖上，是在臨界點右邊，超過臨界溫度，有一反轉(zhuǎn)凝析區(qū)。在不同溫度和壓力下，氣液相比例和每個組分在氣、液兩相中的比例也不相同。因此凝析氣藏模型應(yīng)包括組分模型和相態(tài)模型。,2) 數(shù)學(xué)模型組分質(zhì)

12、量守恒方程3) 輔助方程逸度方程 式中 fiL? i 組分的油相逸度； fiv? i 組分的氣相逸度；各組分的質(zhì)量分量之和等于1,,P,P,P,o,g,cgo,-,=,第三節(jié) 雙重介質(zhì)的黑油模型,一、假設(shè)條件 除巖石性質(zhì)外，其余條件與組分模型的黑油模型相同。 巖石性質(zhì)如下：1）巖石孔隙結(jié)構(gòu)由基巖和裂縫組成?；鶐r也稱原生的粒

13、 間孔隙；裂縫是次生孔隙；裂縫將基巖分割開來 。2）基巖是儲油的主要空間，裂縫是流油的主要通道。若 基巖不發(fā)生流動，稱為雙孔單滲介質(zhì)；若基巖發(fā)生流 動，稱為雙孔雙滲介質(zhì)；3）基巖和裂縫之間產(chǎn)生質(zhì)量交換，稱為竄流。,式中 q ? 單位時間內(nèi)，單位基巖體積中，從基巖流到裂 縫中的質(zhì)量，kg/(m3.d)； P2 ?基巖的壓力，Mpa；

14、 P1 ?裂縫的壓力，Mpa； ? ?流體的密度，kg/m3； ? ? 流體的粘度，mPa.s； ? ?竄流系數(shù)。,二、雙孔雙滲黑油模型1. 組分質(zhì)量守恒方程1) 裂縫系統(tǒng)水組分油組分氣組分,2) 基質(zhì)系統(tǒng)水組分油組分氣組分,2. 輔助方程3. 未知數(shù)和方程數(shù),三、雙孔單滲黑油模型,1. 組分質(zhì)量守恒方程1) 裂縫系統(tǒng) 同雙孔

15、雙滲黑油模型。2) 基質(zhì)系統(tǒng) 根據(jù)定義，基質(zhì)系統(tǒng)中沒有滲流，只有向裂縫的竄流。氣組分油組分水組分,2. 輔助方程 同雙孔雙滲黑油模型。3. 未知數(shù)和方程數(shù) 同雙孔雙滲黑油模型。參考文獻1、A.Firoozabadi ,“ Sixth SPE Comparative Solution Project :Dual—Porosity Simulators ” JPT 1990,

16、June.2、J.E.Warren and R.J.Root ,“ The Behavior of Naturally Fractured Reservoir ”，SPEJ 1963, Sept.3、R.H.Dean and L.L.Lo,“ 天然裂縫油藏模擬的發(fā)展及其應(yīng)用實例” SPE 14110.4、H.Kazemi et.“ Numerical Simulation of Water — Oil flow

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18、ation ”SPE 16009(1987年),第四節(jié) 注蒸汽熱采模型,一、假設(shè)條件1. 符合達西滲流定律；2. 非等溫滲流，熱平衡在瞬時完成；3. 油、氣、水三相，N個組分； Cig ? 氣相中i組分的質(zhì)量分數(shù)； Cio ? 油相中i組分的質(zhì)量分數(shù)； Cio ?水相中i組分的質(zhì)量分數(shù)；4. 油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化；5. 巖石和流體均可壓縮； 6. 油藏非均質(zhì)

19、性和各向異性。 7. 考慮毛管力和重力；,二、組分質(zhì)量守恒方程三、能量守恒方程式中 Hj ? j相的焓，kJ/kg ? ? 油藏巖石導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(h.m.?C) T ? 油藏溫度， ?C Ti ? 油藏原始溫度， ?C qh ? 單位時間內(nèi)單位油藏體積中注入或采出的熱量，kJ/(m3.

20、h) qhl ? 單位時間內(nèi)單位油藏體積中頂?shù)讓訐p失的熱量， kJ/(m3.h) Uj ? 流體j相的內(nèi)能， kJ/kg (?c)r ? 油藏?zé)崛萘浚琸J/(m3. ?C),四、輔助方程 1. 2. 3. 4. 5.

21、 6. 7.,8. 頂?shù)讓尤粋鲗?dǎo)方程式中 ? ? 頂?shù)讓訉?dǎo)熱系數(shù)， kJ/(h.m.?C) (?c)L ? 頂?shù)讓訜崛萘浚?kJ/(m3. ?C) I .C B.C （封閉邊界） 利用上式可計算出溫度在頂

22、底層的分布，從而求出熱損失qhL。,第五節(jié) 聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型,一、 假設(shè)條件1. 符合達西滲流定律。2. 等溫滲流。3. 油、氣、水三相，油、氣、水、聚合物、電解質(zhì)五個組分。4. 油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化。5. 流體和巖石均可壓縮。6. 油藏非均質(zhì)和各向異性。7. 考慮毛管力和重力。,二、 組分質(zhì)量守恒方程水組分油組分氣組分聚合物組分電解質(zhì)組分,式中 Cpw — 聚合物濃度,k

23、g/m3; — 單位孔隙體積巖石吸附的聚合物,kg/m3; Cew — 電解質(zhì)濃度,mg/m3; — 單位孔隙體積吸附的電解質(zhì)，kg/m3. — 聚合物溶液測的孔隙度; — 總孔隙度;三、輔助方程1. 2.3. 4.5. 6.7.,四、未知數(shù)和方程數(shù)