高中數(shù)學(xué)選修2-3人教a教案導(dǎo)學(xué)案2.4.1正態(tài)分布

1、12. 4.1 正態(tài)分布【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解正態(tài)分布的意義，掌握正態(tài)分布曲線的主要性質(zhì)及正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2. 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)用質(zhì)量控制圖對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：1.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)；2.正態(tài)分布曲線所表示的意義.教學(xué)難點(diǎn)：1.在實(shí)際中什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；2．正態(tài)分布曲線所表示的意義.【教學(xué)過(guò)程】一、 設(shè)置情境，引入新課這是一塊高爾頓板，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道

2、口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)。問(wèn)題 1.在投放小球之前，你能知道這個(gè)小球落在哪個(gè)球槽中嗎？問(wèn)題 2.重復(fù)進(jìn)行高爾頓板試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，掉入每個(gè)球槽中小球的個(gè)數(shù)代表什么？問(wèn)題 3.為了更好的研究小球分布情況，對(duì)各個(gè)球槽進(jìn)行編號(hào)，以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽的頻率值為縱坐標(biāo)，你能畫(huà)出它的頻率分布直方圖嗎？問(wèn)題 4.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)發(fā)生什么樣的變化？

3、二、合作探究，得出概念隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來(lái)越像一條鐘形曲線.這條曲線可以近似下列函數(shù)的圖像：22( )2,1 ( ) , ( , ),2xx e x??? ? ???? ?? ? ?? ??其中實(shí)數(shù) ( 0) ? ? ? ? 和 為參數(shù)，我們稱 , ( ) x ? ? ? 的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)3（2） 曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x ? ? 對(duì)稱；（3） 曲線在 x ? ? 處達(dá)到峰值 12 ? ?

4、；（4） 曲線與 x 軸之間的面積為 1；（5） 當(dāng)? 一定時(shí)，曲線隨著 ? 德變化而沿 x 軸平移；（6） 當(dāng) ? 一定時(shí)，曲線的形狀由? 確定，? 越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；? 越大，曲線越“矮胖” ，表示總體的分布越分散。若 2 X N ? ? : （，） ，則對(duì)于任何實(shí)數(shù) 0, a ? 概率, ( <X ( )aa P a a x dx?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ）對(duì)于固定的 ?和a

5、 而言，給面積隨著? 的減少。這說(shuō)明? 越小，X 落在區(qū)間, ] a a ? ? ? ? （ 的概率越小，即 X 集中在 ? 周圍概率越大.特別有可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間( 3 3 ) X ? ? ? ? ? ? ? ? 之內(nèi)。而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026 ,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布 2 N ? ? （，） 的隨機(jī)變量 X 只取( 3 , 3 ) ? ? ?

6、? ? ? 之間的值，簡(jiǎn)稱之為3? 原則三、 典型例題例 1. 在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)? 服從一個(gè)正態(tài)分布，即(90,100) N ? : 。（1） 試求考試成績(jī)? 位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？（2） 若這次考試共有 2000 名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)冢?0,100）間的考生大約有多少人？( ) 0.6826,( 2 2 ) 0.9544,( 3 3 ) 0.9774.P XP XP X? ? ? ?? ? ? ??