【初中學(xué)習(xí)資料】中考壓軸題存在性問題（精選）

1、1拋物線 拋物線-----存在性問題 存在性問題1 如圖 12，已知拋物線 2 4 3 y x x ? ? ? 交 x 軸于 A、B 兩點，交 y 軸于點 C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點 E，點 B 的坐標(biāo)為（ 1 ? ，0）．（1）求拋物線的對稱軸及點 A 的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中是否存在點 P，與 A、B、C 三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié) CA 與拋物

2、線的對稱軸交于點 D，在拋物線上是否存在點 M，使得直線 CM把四邊形 DEOC 分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線 CM 的解析式；若不存在，請說明理由．1 （09 年廣西河池 年廣西河池 25 題解析） 題解析）（1）① 對稱軸 4 2 2 x ? ? ? ? ????????????????????????????????????（2 分）② 當(dāng) 0 y ? 時，有 2 4 3 0 x x ? ? ?解之，得 1 1 x

3、? ? ， 2 3 x ? ?∴ 點 A 的坐標(biāo)為（ 3 ? ，0）．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（4 分）（2）滿足條件的點 P 有 3 個，分別為（ 2 ? ，3），（2，3），（ 4 ? ， 3 ? ）． ??（7 分）（3）存在．?????????????????????????????????????????

4、??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（8 分）當(dāng) 0 x ? 時， 2 4 3 3 y x x ? ? ? ?∴ 點 C 的坐標(biāo)為（0，3）[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng) Z。X。X。K]∵ DE∥ y 軸，AO?3，EO?2，AE?1，CO?3∴ AED △ ∽ AOC △∴ AE DEAO CO ?即 13 3DE

5、?∴ DE?1???????????????（9 分）ODBCA xyE圖 123∴ B 點坐標(biāo)為（4，0） 又∵D 點坐標(biāo)為（0， 2 ? ） ∴AB∥CD ∴四邊形 ABCD 是梯形．∴S 梯形 ABCD ＝ 8 2 ) 3 5 ( 21 ? ? ? ??????????????????????????????5 分設(shè)直線 ) 0 ( 1 ? ? ? k kx y 與 x 軸的交點為 H， 與 CD 的交點為 T，則 H（ k

6、1 ? ，0）， T（ k3 ? ， 2 ? ）???????????????????6 分∵直線 ) 0 ( 1 ? ? ? k kx y 將四邊形 ABCD 面積二等分∴S 梯形 AHTD ＝ 21 S 梯形 ABCD＝４∴ 4 2 ) 3 1 1 ( 21 ? ? ? ? ? k k???????????????????????????????????????????7 分 ∴ 34 ? ? k ????????????????

7、?????????????????????????????????????????????????????8 分（3）∵M(jìn)G⊥x 軸于點 G，線段 MG︰AG＝1︰2∴設(shè) M（m， 21 ? ? m ）， ????????????????????????????????????????????9 分 ∵點 M 在拋物線上 ∴ 2 232121 2 ? ? ? ? ? m m m解得 1 2 3 1 m m ? ? ? ， （舍

8、去） ????????????????????????????????10 分∴M 點坐標(biāo)為（3， 2 ? ） ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11 分根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，∴N 點坐標(biāo)為（1， 3 ? ） ????????????????

9、?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12 分3 如圖，拋物線 經(jīng)過 的三個頂點，已知 軸，點 在 2 5 4 y ax ax ? ? ? ABC △ BC x ∥ A x軸上，點 在 軸上，且 。 C y AC BC ?（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出 三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； A B C ，，（3）探

10、究：若點 是拋物線對稱軸上且在 軸下方的動點，是否存在 是等腰三角 P x PAB △形．若存在，求出所有符合條件的點 坐標(biāo)；不存在，請說明理由． P24：（1）拋物線的對稱軸 。 5 52 2a x a? ? ? ?（2） ， ， 。把點 坐標(biāo)代入 中， 解得 ( 3 0) A ? ， (5 4) B ， (0 4) C ， A 2 5 4 y ax ax ? ? ? 3 P， 。 16 a ? ? 2 1 5 4 6 6 y x x