2021屆高考數(shù)學(xué)必須掌握的知識點

1、1 2021 屆高考數(shù)學(xué)必須掌握的知識點 高考數(shù)學(xué)必須掌握的知識點與方法 與方法 一、集合 集合、簡易邏輯 、簡易邏輯 1.含有𝑛個元素的集合 的子集個數(shù)是2𝑛，真子集個數(shù)是2𝑛?1，非空子集個數(shù)為2𝑛?1 ，非空真子集的個數(shù)是2𝑛?2．( ，?) 2.包含關(guān)系的各種等價表示：⑴ ＝B? ? ；⑵ ＝ ? ? ； ⑶ (?𝑈

2、) ? ? ? ；⑷ (?𝑈 ) 𝑈 ? ? ；⑸?𝑈 ? ?𝑈 ? ? ． 3.解題時一定要注意空集的特殊性！ 即遇到含參數(shù)的集合 滿足 ? 或 ?等情形時， 常要分 ?與 ≠ ? 兩種情形求解． 4.摩根定理：⑴(?𝑈 ) (?𝑈 ) ?𝑈( ∪ )；⑵(?𝑈 ) (?

3、𝑈 ) ?𝑈( ∩ )． 5.常用數(shù)集符號：正整數(shù)集𝑁?或𝑁+，自然數(shù)集𝑁，整數(shù)集𝑍，有理數(shù)集𝑄，實數(shù)集𝑅. 6.若 p?q，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件． 【一個推出關(guān)系，兩種等價表述】 通俗解釋：前充分，后必要；小充分，大必要；小范圍?大范圍。 7.含有一個量詞的命題的否定 命題

4、p 命題的否定≦p 如何否定 全稱命題 p：?x∈M，p(x) ≦p：?𝑥 ∈ 𝑀, ≦𝑝(𝑥). 改量詞，否結(jié)論 （改量詞， 寫補集）特稱命題 p：?x0∈M，p(x0) ≦p：?𝑥 ∈ 𝑀, ≦𝑝(𝑥) 8.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題 p∧q、p∨q、≦p 的真假判斷：p∧q：全真為真；p∨q：全假為

5、假；≦p：與 p 真假相對. 9.四種命題:原命題、逆命題、否命題、逆否命題 ①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性． ②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關(guān)系． ③因此，在這四種命題中，真命題的個數(shù)只可能是 0，2，4． 二、函數(shù)基本性質(zhì) 二、函數(shù)基本性質(zhì) 1.函數(shù)定義域的求法 類型 𝑥滿足的條件 √𝑓(𝑥)2𝑛 ，𝑛 ∈ w

6、821;? 𝑓(𝑥) ≥ 0 1𝑓(𝑥)與,𝑓(𝑥)-0 𝑓(𝑥) ≠ 0 log𝑎 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) > 0 𝑦 tan𝑥 𝑥 ≠𝜋2 +

7、19896;𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 四則運算組成的函數(shù) 各個函數(shù)定義域的交集 實際問題 使實際問題有意義 注：黃色高亮部分為新高考刪除內(nèi)容3 2.導(dǎo)數(shù)的運算法則： ①,𝑓(𝑥) ± g(𝑥)-′ 𝑓′(𝑥) ± g′(𝑥)； ②,𝑓(⻖

8、9;) ? g(𝑥)-′ 𝑓′(𝑥)g(𝑥) + 𝑓(𝑥)g′(𝑥)； ③0𝑓(𝑥)g(𝑥)1 ′ 𝑓′(𝑥)g(𝑥)?𝑓(𝑥)g′(𝑥)g2(𝑥) ；

9、 ④,𝑐𝑓(𝑥)-′ 𝑐𝑓′(𝑥)； ⑤復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：𝑦𝑥 ′ 𝑦𝑢 ′ ? 𝑢𝑥 ′ ． 3.函數(shù)𝑦 𝑓(𝑥)在𝑥 𝑥0處的導(dǎo)數(shù)

10、19891;′(𝑥0)的幾何意義，就是曲線𝑦 𝑓(𝑥)在點 P(𝑥0，𝑓(𝑥0))處的切線的斜率 k，即 k＝𝑓′(𝑥0)．因此切線方程是：𝑦 ? 𝑓(𝑥0) 𝑓′(𝑥0)(𝑥 ? ⻖

11、9;0)． 4.常見語句的轉(zhuǎn)化 ⑴?𝑥1 ∈ ，?𝑥2 ∈ ，𝑓(𝑥1) ≥ g(𝑥2) ? 𝑓(𝑥)min ≥ g(𝑥)max. ⑵?𝑥1 ∈ ，?𝑥2 ∈ ，𝑓(𝑥1) ≥ g(𝑥2) ? 𝑓(w

12、909;)min ≥ g(𝑥)min. ⑶?𝑥1 ∈ ，?𝑥2 ∈ ，𝑓(𝑥1) ≥ g(𝑥2) ? 𝑓(𝑥)max ≥ g(𝑥)max. ⑷?𝑥1 ∈ ，?𝑥2 ∈ ，𝑓(𝑥1) ≥ g(𝑥2) ?

13、19891;(𝑥)max ≥ g(𝑥)min. 以上語句是兩邊同時求最值， 但在實際操作中， 往往先處理另一個量詞 （即求其中一個最值） ，然后再用分離參數(shù)法處理另一個量詞，從而求出參數(shù)取值范圍. ⑸?𝑥1 ∈ ，?𝑥2 ∈ ，使得方程g(𝑥2) 𝑓(𝑥1)成立? *𝑓(𝑥)|ү

14、09; ∈ + ? *g(𝑥)|𝑥 ∈ +． ⑹?𝑥1 ∈ ，?𝑥2 ∈ ，使得方程g(𝑥2) 𝑓(𝑥1)成立? *𝑓(𝑥)|𝑥 ∈ + ∩ *g(𝑥)|𝑥 ∈ + ≠ ?． ⑺?𝑥1，𝑥2 ∈ ，|

15、𝑓(𝑥1) ? 𝑓(𝑥2)| 𝑐 ? 𝑓(𝑥)max ? 𝑓(𝑥)min > 𝑐． 5.成立與恒成立問題，即函數(shù)有無零點，方程有解、無解，不等式成立、恒成立，求參數(shù)取值范圍，一般優(yōu)先考慮分離參數(shù)法： （1）若𝜆 ≥ 𝑓(𝑥

16、)恒成立，則𝜆 ≥ ,𝑓(𝑥)-max； （2）若𝜆 ≤ 𝑓(𝑥)恒成立，則𝜆 ≤ ,𝑓(𝑥)-min； （3）若𝜆 ≥ 𝑓(𝑥)成立，則𝜆 ≥ ,𝑓(𝑥)-min； （4）若&#

17、120582; ≤ 𝑓(𝑥)成立，則𝜆 ≤ ,𝑓(𝑥)-max． （5）若𝜆 𝑓(𝑥)有解，則𝜆 ∈ *𝑦|𝑦 𝑓(𝑥)+； （6）若𝜆 𝑓(𝑥)無解，則𝜆

18、 ∈ ?𝑈*𝑦|𝑦 𝑓(𝑥)+；（7）𝜆 𝑓(𝑥)有𝑛個解?直線𝑦 𝜆與曲線𝑦 𝑓(𝑥)有𝑛個交點. 三、存在對稱點問題的轉(zhuǎn)化 1.若函數(shù)𝑓(𝑥)與g(

19、9909;)的圖象上存在關(guān)于𝑥軸對稱的點，則𝑓(𝑥) + g(𝑥) 0有解． 2.若函數(shù)𝑓(𝑥)(𝑥 > 0)與g(𝑥)的圖象上存在關(guān)于𝑦軸對稱的點， 則𝑓(𝑥) g(?𝑥)在(0， + ∞)上有解．3.若函數(shù)𝑓(

20、9909;)(𝑥 > 0)與g(𝑥)的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則𝑓(𝑥) + g(?𝑥) 0在(0， + ∞)上有解． 四、三角函數(shù)與解三角形 四、三角函數(shù)與解三角形 1.①弧長公式𝑙 𝛼 ? 𝑅， ②扇形面積公式𝑆 12 𝑙