2013年高考數(shù)學(xué)真題(大綱全國卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題大綱全國理科 大綱全國理科一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2013 大綱全國,理 1)設(shè)集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則 M 中元素的個數(shù)為( ).A.3 B.4 C.5 D.6答案:B解析:由題意知 x=a+b,a∈A,b∈B,則 x 的可能取值為 5,6,7,8.因此集

2、合 M 共有 4 個元素.故選 B.2.(2013 大綱全國,理 2)(1+ i)3=( ). 3A.-8 B.8 C.-8i D.8i答案:A解析:(1+ i)3=1+3· i+3( i)2+( i)3=-8.故選 A. 3 3 3 33.(2013 大綱全國,理 3)已知向量 m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則 λ=( ).A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案:B解析:由(m+n

3、)⊥(m-n)?|m|2-|n|2=0?(λ+1)2+1-[(λ+2)2+4]=0?λ=-3.故選 B.4.(2013 大綱全國,理 4)已知函數(shù) f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù) f(2x+1)的定義域為( ).A.(-1,1) B.( - 1, -12)C.(-1,0) D.(12,1)答案:B解析:由題意知-10)的反函數(shù) f-1(x)=( ). (1 +1x)A. (x>0) B. (x≠0)12x - 112x

4、 - 1C.2x-1(x∈R) D.2x-1(x>0)答案:A解析:由題意知 1+ =2y?x= (y>0),1x12y - 1因此 f-1(x)= (x>0).故選 A.12x - 16.(2013 大綱全國,理 6)已知數(shù)列{an}滿足 3an+1+an=0,a2=- ,則{an}的前 10 項和等于( ).43普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題解析:由條件知 f'(x)=2x+a- ≥0 在 上恒成立

5、,即 a≥ -2x 在 上恒成立.∵函數(shù) y= -2x1x2 (12, + ∞)1x2 (12, + ∞)1x2在 上為減函數(shù),∴ymax< -2× =3.∴a≥3.故選 D. (12, + ∞)1( 12)21210.(2013 大綱全國,理 10)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,則 CD 與平面 BDC1所成角的正弦值等于( ).A. B. C. D.23332313答案:A解析:如下圖

6、,連結(jié) AC 交 BD 于點 O,連結(jié) C1O,過 C 作 CH⊥C1O 于點 H.∵?BD ⊥ AC BD ⊥ AA1AC?AA1 = A}? ?BD ⊥ 平面ACC1A1CH ? 平面ACC1A1}?CH⊥平面 C1BD, ??CH ⊥ BDCH ⊥ C1OBD?C1O = O}∴∠HDC 為 CD 與平面 BDC1所成的角.設(shè) AA1=2AB=2,則 OC= ,C1O= .AC2 =22 OC2 + CC21 = (22 )2 +

7、 22 =92 =32 2由等面積法,得 C1O·CH=OC·CC1,即 ·CH= ·2,3 2222∴CH= .23∴sin∠HDC= .故選 A.HCDC =231 =2311.(2013 大綱全國,理 11)已知拋物線 C:y2=8x 與點 M(-2,2),過 C 的焦點且斜率為 k 的直線與 C 交于A,B 兩點.若 =0,則 k=( ). MA·MBA. B. C. D.21