2013年高考數(shù)學(xué)真題(江西卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷 江西卷)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)(理科 理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷 1 至 2 頁,第Ⅱ卷 3 至 4 頁,滿分 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘.考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證

2、號(hào)、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答案無效.3.考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2013 江西,理 1)已知集合 M={

3、1,2,zi},i 為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù) z=( ).A.-2i B.2i C.-4i D.4i答案:C解析:由 M∩N={4},得 zi=4,∴z= =-4i.故選 C.4i2.(2013 江西,理 2)函數(shù) y= ln(1-x)的定義域?yàn)? ). 𝑥A.(0,1) B. [0,1) C.(0,1] D.[0,1]答案:B解析:要使函數(shù)有意義,需 解得 0≤x 0,?3.(2013 江

4、西,理 3)等比數(shù)列 x,3x+3,6x+6,…的第四項(xiàng)等于( ).A.-24 B.0 C.12 D.24答案:A解析:由題意得:(3x+3)2=x(6x+6),解得 x=-3 或-1.當(dāng) x=-1 時(shí),3x+3=0,不滿足題意.當(dāng) x=-3 時(shí),原數(shù)列是等比數(shù)列,前三項(xiàng)為-3,-6,-12,故第四項(xiàng)為-24.4.(2013 江西,理 4)總體由編號(hào)為 01,02,…,19,20 的 20 個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5 個(gè)個(gè)

5、體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第 5 個(gè)個(gè)體的編號(hào)為普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題A.8 B.9 C.10 D.11答案:A解析:由 CE 與 AB 共面,且與正方體的上底面平行,則與 CE 相交的平面?zhèn)€數(shù) m=4.作 FO⊥底面 CED,一定有面 EOF 平行于正方體的左、右側(cè)面,即 FE 平行于正方體的左、右側(cè)面,所以 n=4,m+n=8.故選 A.9.(

6、2013 江西,理 9)過點(diǎn)( ,0)引直線 l 與曲線 y= 相交于 A,B 兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB 的面 2 1 - 𝑥2積取最大值時(shí),直線 l 的斜率等于( ).A. B.- C.± D.-333333 3答案:B解析:曲線 y= 的圖象如圖所示: 1 - 𝑥2若直線 l 與曲線相交于 A,B 兩點(diǎn),則直線 l 的斜率 k<0,設(shè) l:y=k(x- ),則點(diǎn) O 到 l

7、的距離 d= 2- 2k𝑘2 + 1.又 S△AOB= |AB|·d= ×2 ·d= ,當(dāng)且僅當(dāng) 1-d2=d2,即 d2=1212 1 - 𝑑2 (1 - 𝑑2)·𝑑2 ≤1 - 𝑑2 + 𝑑22 =1212時(shí),S△AOB取得最大值.所以 ,∴k2= ,∴k=- .故選 B.2𝑘2&#