山東省冠縣武訓(xùn)高級中學(xué)2014高二數(shù)學(xué)3-4第3課時簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案新人教a版

1、1山東省冠縣武訓(xùn)高級中學(xué) 山東省冠縣武訓(xùn)高級中學(xué) 2014 2014 高二數(shù)學(xué) 高二數(shù)學(xué) 3-4 3-4 第 3 課時 課時 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 新人教 新人教 A 版知能目標(biāo)解讀 知能目標(biāo)解讀1.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題.2.能利用簡單線性規(guī)劃知識解決實(shí)際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)：1.準(zhǔn)確理解題意，由線性約束條件列出不等式，找出目標(biāo)函數(shù).2.數(shù)形結(jié)合找出最

2、優(yōu)解的存在位置，特別是整數(shù)最優(yōu)解問題.難點(diǎn)：最優(yōu)解存在位置的探求和整點(diǎn)最優(yōu)解的找法.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1.列線性規(guī)劃問題中的線性約束條件不等式時，要準(zhǔn)確理解題意，特別是“至多” 、 “至少” “不超過”等反映“不等關(guān)系”的詞語.還要注意隱含的限制條件，如 x、y 是正數(shù).x、y 是正整數(shù)等等.有時候把約束條件用圖示法或列表表示，便于準(zhǔn)確的寫出不等式組.2.線性規(guī)劃的應(yīng)用：線性規(guī)劃也是求值的一種，是求在某種限制范圍之下的最大值

3、或最小值的問題，其關(guān)鍵是列出這些限制條件，不能有遺漏的部分，如有時變量要求為正實(shí)數(shù)或自然數(shù).其次是準(zhǔn)確找到目標(biāo)函數(shù)，如果數(shù)量關(guān)系多而雜，可以用列表等方法把關(guān)系理清.應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，一般須具備下列條件：（1）一定要能夠?qū)⒛繕?biāo)表達(dá)為最大或最小化的問題；（2）一定要有達(dá)到目標(biāo)的不同方法，即必須要有不同選擇的可能性存在；（3）所求的目標(biāo)函數(shù)是有約束（限制）條件的；（4）必須將約束條件用數(shù)字表示為線性等式或線性不等式，并將目標(biāo)函數(shù)表

4、示為線性函數(shù).線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類問題中：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成這項(xiàng)任務(wù).3.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：（1）轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題.(2)求解——解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題.求解過程：①作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所

5、表示的平面直線系中的任意一條直線 l.②平移——將 l 平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)的位置.③求值— —解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.（3）作答——就應(yīng)用題提出的問題作出回答.4.可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點(diǎn)的問題的處理用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點(diǎn)，對作圖精確度要求較高，平行直線系 f(x,y)＝t 的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn).那么如何解決這一實(shí)際問題呢？確定最優(yōu)整數(shù)解常

6、按以下思路進(jìn)行：(1)若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解（在包括邊界的情況下） ；3因此該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告，公司的收益最大，最大值為70 萬元.［說明］ 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；（2）線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；（3)結(jié)合實(shí)際問題，分析未知數(shù) x、y 等是否有限制，如

7、x、y 為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；（4）分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個等式；（5）圖對解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范.但作圖中必然會有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)不容易看出時，需將幾個有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解.變式應(yīng)用 1 某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需

8、求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單位產(chǎn)品所需資金（百元） 資金空調(diào)機(jī) 洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量（百元）成本 30 20 300勞動力(工資) 5 10 110單位利潤 6 8試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？［解析］ 設(shè)生產(chǎn)空調(diào)

9、機(jī) x 臺，洗衣機(jī) y 臺，則30x+20y≤30000，5x+10y≤11000x，y∈N,3x+2y≤3000即 x+2y≤2200，利潤 z=6x+8y.x,y∈N3x+2y=3000 x=400 由 ，得 .x+2y=2200 y=900畫圖可知當(dāng)直線 6x+8y=z 經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn) A（400，900）時，z 取最大值，zmax=6×