第7章完全信息動態(tài)博弈

1、1第七章 第七章 完全信息動態(tài)博弈 完全信息動態(tài)博弈博弈中的得益，是各參與人追求的根本目標，關于得益的信息是博弈中最重要的信息之一。在一些博弈中參與人對自己的得益情況完全清楚，對其他參與人的得益也都很清楚，如前面介紹過的囚徒困境，猜硬幣等；還有一些博弈中，參與人對其他參與人的得益情況并不了解，例如投標、拍賣活動中，各參與人對其他參與人的標的的估價很難了解，即使最后的成交價是明確的，但各參與人仍然無法知道其他參與人中標、拍得標的的真正得

2、益是多少。一般地，參與人完全了解所有參與人的得益情況的博弈稱為“完全信息博弈” ，不完全了解其他參與人的得益情況的博弈稱為“不完全信息博弈” 。博弈中的過程，是博弈結構的重要部分，根據(jù)博弈過程的不同，可以將博弈分為：“靜態(tài)博弈” 、 “動態(tài)博弈”和“重復博弈” 。如果參與人選擇戰(zhàn)略時是同時或可以看作同時的博弈稱為“靜態(tài)博弈” ；若各參與人戰(zhàn)略的選擇和行動不僅有先后順序，后選擇、后行動的參與人在自己選擇行動之前，可以看到前面的過程，這種博

3、弈稱為“動態(tài)博弈” （也稱為“多階段博弈” ） 。動態(tài)博弈中在輪到行為時對博弈的進程完全了解的參與人，稱為具有“完美信息”的參與人，如果動態(tài)博弈的所有參與人都有完美信息，稱為“完美信息的動態(tài)博弈” 。相應的輪到行為時對博弈的進程不完全了解的參與人，稱為具有“不完美信息” ，這樣的動態(tài)博弈稱為“不完美信息的動態(tài)博弈” 。7.1 完全且完美信息動態(tài)博弈 完全且完美信息動態(tài)博弈動態(tài)博弈中一個參與人的一次行為稱為一個“階段 階段”。由于每個參

4、與人在動態(tài)博弈中可能不止一次行為，因此，每個參與人在一個動態(tài)博弈中就可能有數(shù)個甚至許多個博弈階段。動態(tài)博弈一般用擴展形表示，括弧中前一個數(shù)字代表乙的得益，后一個數(shù)字代表甲的得益。動態(tài)博弈的一個中心問題是“可信性”問題。所謂可信性是指動態(tài)博弈中先行為的參與人是否該相信后行為的參與人會采取對自己有利的或不利的行為。因為后行為方將來會采取對先行為方有利的行為相當于一種“許諾” ，而將來會采取對先行為方不利的行為相當于一種“威脅” ，因此我們可

5、將可信性分為“許諾的可信性 許諾的可信性”和“威脅的可信性 威脅的可信性” 。7.1.1 開金礦博弈 開金礦博弈我們以“開金礦博弈”為例來討論可信性問題。甲要開采一價值 4 萬元的金礦，缺 1 萬元的資金，向乙借 1 萬元，許諾采到金子后與乙平分。乙是否借錢給甲呢？圖 8-1 8-13最優(yōu)的。為此，我們首先引進“子博弈”的概念。簡單的說，子博弈是原博弈的一個局部構成的次級博弈，它本身可以作為一個獨立的博弈進行分析。7.2.1 子博弈 子

6、博弈定義 定義 8.1 由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某個階段開始的后續(xù)博弈階段構成，它必須有初始信息集，具備進行博弈所需要的各種信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一部分，稱為原動態(tài)博弈的一個“子博弈 子博弈”。以三階段開金礦博弈為例，如果乙在第一階段選擇了“借” ，動態(tài)博弈進行到第二階段甲作選擇。這時甲選擇是否分成，然后輪到乙作選擇是否打官司。這本身構成了一個兩階段的動態(tài)博弈，是原博弈的一個“子博弈” 。當甲選擇不分，博弈進行到乙選擇打

7、官司還是不打的第三階段，是子博弈的子博弈，稱后面的子博弈是原博弈“的二級子博弈” 。如圖中兩層虛線框出。圖 8-4 開金礦博弈的兩級子博弈 開金礦博弈的兩級子博弈例如，開金礦博弈，兩個虛線框代表兩個“子博弈” 。應用逆推歸納法分析，在最后的子博弈中，乙在“打官司”和“不打”中選擇“打官司” ，因為 1>0，成為圖 8-5；這時甲在分與不分中選擇分，因為 2>1，成為圖 8-6；第一階段乙的選擇是借。圖 8-5 開金礦（守