完全信息靜態(tài)博弈及其納什均衡解

1、1第三章完全信息靜態(tài)博弈及其納什均衡解1.完全信息靜態(tài)博弈定義3.1.完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)是指，博弈中的參與人同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管參與人行動(dòng)的采取有先后順序，但后行動(dòng)的人在行動(dòng)時(shí)不知道先采取行動(dòng)的人采取的是什么行動(dòng)；同時(shí)博弈參與人的策略空間及策略組合下的支付是博弈中所有參與人的“公共知識(shí)”。兩個(gè)特點(diǎn)：（1）靜態(tài)；（2）完全信息。完全信息靜態(tài)博弈例子。例1：錘子剪刀布例2：交通行駛甲乙左右左1100右0011非“完全信息靜態(tài)博

2、弈”例子：英式拍賣——?jiǎng)討B(tài)博弈；第一密封價(jià)格及第二密封價(jià)格拍賣——不完全信息博弈。2.納什均衡及其判定定義3.2納什均衡。在一個(gè)n人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式G=S1S2，…Snu1u2…un中，一個(gè)策略組合s1s2…，sn，若滿足ui(s1…si…sn)≥ui(s1…si…，sn)（i=1…n），則稱這個(gè)策略組合為s1s2…，sn為該博弈G的一個(gè)納什均衡。某策略組合是納什均衡指的是，在該策略組合上任何一個(gè)參與人的收益在其他人策略不改變的情況下都至少

3、是弱優(yōu)的。特點(diǎn)：（1）每個(gè)人沒有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)；（2）局部最優(yōu)。納什均衡判定方法：用定義來判定：某點(diǎn)是均衡看它是否符合納什均衡的定義。求解納什均衡的方法：（1）剔除嚴(yán)格被占優(yōu)策略。例3：囚徒困境甲乙不合作合作不合作22143了參與人采取某個(gè)策略的意志或忠誠(chéng)程度?；旌喜呗泽w現(xiàn)了參與人選擇純策略的不確定性，它的引入使博弈有完美的數(shù)學(xué)解。然后，該概念自上世紀(jì)80年代一直被人們認(rèn)為“直覺上有問題的”?；旌喜呗缘暮诵氖请S機(jī)性。但它缺乏支持：人

4、們?cè)趺磿?huì)通過投擲骰子來進(jìn)行選擇呢？人們不會(huì)隨身帶著隨機(jī)發(fā)生器。三個(gè)解釋：第一，ArielRubinstein（1991）解釋說，它反映我們對(duì)參與人的信息和進(jìn)行決策的過程沒有足夠的知識(shí)；但這種解釋不令人滿意。第二，想象一個(gè)參與人群體?；旌喜呗苑从潮贿x擇的純策略的分布；但這種解釋不能說明個(gè)體進(jìn)行這樣選擇時(shí)的選擇。第三，AumannBrenburger(1995)將納什均衡重新解釋成信念中的均衡而不是行動(dòng)中的均衡：參與人對(duì)其他人采取各個(gè)策略的

5、可能性的信念。這種解釋弱化了納什均衡的解釋力，因?yàn)檫@是可能的：在這樣的均衡中每個(gè)參與人實(shí)際上采取純策略。混合策略均衡案例：例4.田忌賽馬分析：1.田忌每次均輸，是因?yàn)樗扇×思儾呗?，?duì)方也采取了純策略——不是均衡點(diǎn)（表中的對(duì)角線上的點(diǎn)）；2.田忌改變策略，采取了孫臏的方法，偏離均衡點(diǎn)，此時(shí)，在對(duì)方不改變策略的情況下收益提高，而獲勝。此點(diǎn)（如圖中標(biāo)明的點(diǎn)）是均衡點(diǎn)嗎？3.均衡策略是什么？齊王田忌上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下3