五年級奧數(shù)專題：中國剩余定理

1、六 中國剩余定理 中國剩余定理年級 班 姓名 得分 一、填空題 一、填空題1. 有一個數(shù)，除以 3 余數(shù)是 1，除以 4 余數(shù)是 3，這個數(shù)除以 12 余數(shù)是_____.2. 一個兩位數(shù),用它除 58 余 2,除 73 余 3,除 85 余 1,這個兩位數(shù)是_____.3. 學習委員收買練習本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組 2.61 元,第二組 3.19 元,第三組 2.61 元,第四組 3.

2、48 元,又知道每本練習本價格都超過 1 角,全班共有_____人.4. 五年級兩個班的學生一起排隊出操,如果 9 人排一行,多出一個人；如果 10 人排一行，同樣多出一個人.這兩個班最少共有_____人.5. 一個數(shù)能被 3、5、7 整除，若用 11 去除則余 1，這個數(shù)最小是_____.6. 同學們進行隊列訓練,如果每排 8 人,最后一排 6 人；如果每排 10 人，最后一排少 4人.參加隊列訓練的學生最少有_____人.7. 把幾

3、十個蘋果平均分成若干份,每份 9 個余 8 個,每份 8 個余 7 個,每份 4 個余 3 個.這堆蘋果共有_____個.8. 一筐蘋果,如果按 5 個一堆放,最后多出 3 個.如果按 6 個一堆放,最后多出 4 個.如果按7 個一堆放,還多出 1 個.這筐蘋果至少有_____個.9. 除以 3 余 1,除以 5 余 2,除以 7 余 4 的最小三位數(shù)是_____.10. 有一筐雞蛋,當兩個兩個取、三個三個取、四個四個取、五個五個取時，

4、筐內(nèi)最后都是剩一個雞蛋；當七個七個取出時，筐里最后一個也不剩.已知筐里的雞蛋不足 400 個,那么筐內(nèi)原來共有_____個雞蛋.二、解答題 二、解答題11．有一盒乒乓球，每次 8 個 8 個地數(shù)，10 個 10 個地數(shù)，12 個 12 個地數(shù)，最后總是剩下 3 個.這盒乒乓球至少有多少個?12. 求被 6 除余 4,被 8 除余 6,被 10 除余 8 的最小整數(shù).13. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只

5、,若此盒圍棋子的個數(shù)在 200 到 300 之間,問有多少圍棋子?14. 求一數(shù),使其被 4 除余 2,被 6 除余 4,被 9 除余 8.[注]本題為什么求 9,8,4 的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“這堆蘋果共幾十個”決定的.若限制條件改為“這堆蘋果的個數(shù)在 100-200 之間”的話，那么這堆蘋果共有 9 8 2-1=141（個）.因此，在解答問題 ? ?時，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含條件”的應(yīng)用.8. 148從 6

6、 和 7 的公倍數(shù) 42,84,126,……中找到除以 5 余 3 的數(shù)是 378（可以先找到除以 5 余1 的數(shù) 126，再乘以 3 即可）.從 5 和 7 的公倍數(shù) 35,70,……中找到除以 6 余 4 的數(shù)是 70. 從 5 和 6 的公倍數(shù) 30,60,90，120，……中找到除以 7 余 1 的數(shù)是 120.5,6,7 的最小公倍數(shù)是 5 6 7=210. ? ?所以,這筐蘋果至少有568-210 2=148 個. ?9.

7、 172因為除以 3 余 1,除以 5 余 2 的最小數(shù)是 22,而 3 和 5 的最小公倍數(shù)是 15,所以符合條件的數(shù)可以是 22,37,52,67,…….又因為 67 7=9…4，所以 67 是符合題中三個條件的最小數(shù)，而 ?3，5 和 7 的最小公倍數(shù)是 105，這樣符合條件的數(shù)有 67，172，277，….所以,符合條件的最小三位數(shù)是 172. 10. 301先求出 2,3,4,5 的最小公倍數(shù)是 60,然后用試驗法求出 60

8、 的倍數(shù)加 1 能被 7 整除的數(shù) 60+1=6160 2+1=121 ?60 3+1=181 ?60 4+1=241 ?60 5+1=301 ?其中 301 能被 7 整除.所以筐內(nèi)原來有 301 個雞蛋.11. 如果這盒乒乓球少 3 個的話,8 個 8 個地數(shù),10 個 10 個地數(shù),12 個 12 個的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少 3 個后是 8,10,12 的公倍數(shù),又要求至少有多少個乒乓球,可以先求出 8,10,12

9、 的最小公倍數(shù),然后再加上 3.2 8 10 122 4 5 62 5 3故 8,10,12 的最小公倍數(shù)是 2 2 2 5 3=120.所以這盒乒乓球有 123 個. ? ? ? ?12. 設(shè)所求數(shù)為 ,則 +2 就能同時被 6,8,10 整除.由于[6,8,10]=120,所以 =120-2=118 x x x13. 設(shè)有 個圍棋子,則 +1 是 3,5,7 的倍數(shù), +