復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試試卷及答案

1、一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分)1．下列復(fù)數(shù)中，位于第三象限的復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 1 2i ? 1 2i ? ? 1 2i ? 1 2i ? ?2．下列等式中，不成立的等式是（ ）4 . 3 4 arctan 3 A i ? ? ? ? 的主輻角為 . arg( 3 ) arg( ) B i i ? ? ?2 . rg( 3 4 ) 2arg( 3 4 ) C a

2、 i i ? ? ? ? ? 2 . | | D z z z ? ?3．下列命題中，正確的是（ ）A. 表示圓的內(nèi)部B. 表示上半平面 1 z ? Re( ) 0 z ?C. 表示角形區(qū)域 D. 表示上半平面 0 arg 4 z ? ? ? Im( ) 0 z ?4．關(guān)于 下列命題正確的是（ ）0 lim zzz z?? ??A. B. C. D. 0 ? ? ?不存在 1 ? ? ? 1 ? ?5

3、．下列函數(shù)中，在整個(gè)復(fù)平面上解析的函數(shù)是（ ）. z A z e ? 2 sin . 1z B z ? . tan z C z e ? . sin z D z e ?6．在復(fù)平面上，下列命題中，正確的是（ ）A. 是有界函數(shù) B. cos z 2 2 Lnz Lnz ?. cos sin iz C e z i z ? ? 2 . | | D z z ?7．在下列復(fù)數(shù)中，使得 成立的是（ ） 3 z e

4、i ? ?. ln 2 2 3i A z i ? ? ? ? ? . ln 4 2 3i B z i ? ? ? ? ?. ln 2 2 6 C z i ? ? ? ? ? . ln 4 2 6 D z i ? ? ? ? ?8．已知 ，則下列正確的是（ ） 3 1 z i ? ?3 12 . 2iA z e??36 4 . 2iB z e??73 12 . 2iC z e?? 6 3 . 2iD z e??9．積分 的值為（

5、 ）| | 342 z dz z ? ? ? AA. B.2 C. D. 8 i ? 2 i ? 4 i ?10．設(shè) C 為正向圓周 , 則 等于（ ） | | 4 z ? 10 ( )zCe dz z i ? ? ? AA. B. C. D. 110!210!i ? 29!i ? 29!i ? ?11．以下關(guān)于級數(shù)的命題不正確的是（ ）24．已知 ，求一解析函數(shù) ，并使 2 2

6、 ( , ) 4 u x y x y x ? ? ? ( ) ( , ) ( , ) f z u x y iv x y ? ? (0) 3 f ?23. 將函數(shù) 在點(diǎn) 處展開為洛朗級數(shù). 1 ( ) ( 1)( 2) f z z z ? ? ? 0 ? z25. 計(jì)算 . 2 | | 3 ( 1) ( )( 4) zdzz z i z ? ? ? ? ?四、綜合題（共 4 小題，每題 8 分，共 32 分）25. 計(jì)算 201 .

7、 5 4cos d? ? ? ? ?26. 求分式線性映射 ，使上半平面映射為單位圓內(nèi)部并滿足條件 ， ( ) f z ? ? (2 ) 0 f i ?. arg (0) 1 f ?27. 求函數(shù) 的傅氏變換。2, 1 0( ) , 0 10,tf t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其它28．用拉氏變換求解方程 ( ) ( ) , (0) 1. t y t y t e y ? ? ? ? 其中復(fù)變函數(shù)與積分變換期

8、末試卷答案一、選擇題1．B. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空題16． , 17. 1, 18. , cos sin 6 6 z i ? ? ? ? 3( 1) z z ze e ? ?19. 1, 20. 1 3 ( 3 1)4i ? ? ? ?三、計(jì)算題（本大題共 4 小題，每