專題9.5 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（知識講解）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 9.5 9.5 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（知識講解） 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（知識講解）【知識回顧】 【知識回顧】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即 ( ) m a b c ma mb mc ? ? ? ? ? .【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算．2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運(yùn)算

2、，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即? ?? ? a b m n am an bm bn ? ? ? ? ? ? .要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項(xiàng)的要

3、合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：? ?? ? ? ?2 x a x b x a b x ab ? ? ? ? ? ? .【典型例題】 【典型例題】類型 類型一、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算 的運(yùn)算1、計(jì)算：（1）(3 2 )(4 5 ) a b a b ? ? ； （2） 2 ( 1)( 1)( 1) x x x ? ? ? ；（3）( )( 2 ) ( 2 )( ) a b a b a b a b ?

4、? ? ? ? ；（4） 2 5 ( 2 1) (2 3)( 5) x x x x x ? ? ? ? ? ．【答案與解析】 【答案與解析】 解：（1）(3 2 )(4 5 ) a b a b ? ? 2 2 12 15 8 10 a ab ab b ? ? ? ? 2 2 12 7 10 a ab b ? ? ? ．（2） 2 ( 1

5、)( 1)( 1) x x x ? ? ? 2 2 ( 1)( 1) x x x x ? ? ? ? ? 4 1 x ? ? ．（3）( )( 2 ) ( 2 )( ) a b a b a b a b ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) a ab b a ab b ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b ? ? ? ? ? ? 2ab ? ? ．原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵

6、權(quán)必究！315 46 x ? ? ? ，4615 x ? ．∴ x 取非負(fù)整數(shù)為 0，1，2，3．類型 類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的規(guī)律題 的規(guī)律題3．探索題．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……觀察以上等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用所得規(guī)律，解決下列問題：（1）直接寫出（x﹣1）（x5+x4+x3+

7、x2+x+1）＝ ．（2）直接寫出（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+……x2+x+1）＝ ．（3）直接寫出 26+25+24+23+22+2+1 的值 ．【答案】 【答案】（1）x6﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）63．【解析】 【解析】（1）仿照閱讀材料中的等式寫出第 5 個(gè)等式即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡，計(jì)算即可求出值．解：（1）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x