專題9.9 多項(xiàng)式的因式分解（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 9.9 9.9 多項(xiàng)式的因式分解（知識(shí)講解） 多項(xiàng)式的因式分解（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解因式分解的概念，明確學(xué)習(xí)因式分解的意義；2. 感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，3.了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公因式

2、要點(diǎn)一、公因式多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：（1）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.要點(diǎn)二、提公因式法 要點(diǎn)二、提公因式法把多項(xiàng)式 分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式

3、m ，另一個(gè)因式是 ，即 ，而 正好是 除以 m 所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：（1）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋?/p>

4、“＋1”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是 0 而出現(xiàn)錯(cuò)誤.要點(diǎn)三、公式法 要點(diǎn)三、公式法——平方差公式 平方差公式原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3考慮到分解的各種可能)，然后看這兩個(gè)整數(shù)之和能否等于b ，直到湊對(duì)為止.要點(diǎn)二、首項(xiàng)系數(shù)不為 要點(diǎn)二、首項(xiàng)系數(shù)不為 1 的十字相乘法 的十字相乘法在二次三項(xiàng)式 2 ax bx c ? ? ( a ≠0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即 1 2 a a a ?

5、，常數(shù)項(xiàng)c 可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即 1 2 c c c ? ，把 1 2 1 2 a a c c ，，， 排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到 1 2 2 1 a c a c ? ，若它正好等于二次三項(xiàng)式 2 ax bx c ? ? 的一次項(xiàng)系數(shù)b ，即 1 2 2 1 a c a c b ? ? ，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式 1 1 a x c ? 與2 2 a x c ? 之積，即 ? ?? ?21 1 2 2 ax

6、bx c a x c a x c ? ? ? ? ? .要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：（1）分解思路為“看兩端，湊中間”（2）二次項(xiàng)系數(shù) a 一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.要點(diǎn)六、分組分解法 要點(diǎn)六、分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組