專題9.11 《整式的乘法與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 9.11 9.11 《整式的乘法與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固 《整式的乘法與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解） （知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2. 會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用

2、公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【要點(diǎn)梳理】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、整式的乘法 要點(diǎn)一、整式的乘法1.單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別

3、相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即mc mb ma c b a m ? ? ? ? ? ) ( ( c b a m , , , 都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即? ?? ? a b m n am an bm bn ? ? ? ? ? ?

4、.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：? ?? ? ? ?2 x a x b x a b x ab ? ? ? ? ? ? .要點(diǎn)二、乘法公式 要點(diǎn)二、乘法公式1.平方差公式： 2 2 ( )( ) a b a b a b ? ? ? ?兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)

5、的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)詮釋：在這里， a b ， 既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2. 完全平方公式：? ?2 2 2 2 a b a ab b ? ? ? ? ； 2 2 2 2 ) ( b ab a b a ? ? ? ?兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.原創(chuàng)精品資源

6、學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及積的乘方法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后，代入數(shù)值即可．解：原式3 2 2 2 2 3 2 2 15 5 4 16 9 a b a b a b a b a b ? ? ? ? ?3 a b ? ?當(dāng) ， 時(shí)，原式 2 a ? ? 3 b ? ? ?3 2 3 24 ? ? ? ? ?【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的各運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2、（2020·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列解

7、題過(guò)程，并回答問(wèn)題．在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的積中，x3 項(xiàng)的系數(shù)為-3,x2 項(xiàng)的系數(shù)為-5,求 a,b 的值.解: （x2+ax+b）(2x2-3x-1)=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx-3bx ①=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx ②根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,得③3 2 33 2 5aa b? ? ? ? ? ? ? ? ?解得④37ab? ? ? ? ?(1)上述解題過(guò)程是否正

8、確?若不正確,從第幾步開(kāi)始出錯(cuò)?(2)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.【答案】 【答案】(1)上述解題過(guò)程不正確;從第①步開(kāi)始出錯(cuò);(2) a=0,b=-2【解析】 【解析】分析：首先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)列出關(guān)于 a 和 b 的二元一次方程組，從而得出答案．詳解：(1)上述解題過(guò)程不正確，從第①步開(kāi)始出錯(cuò);（2）正確解法為：? ?? ?2 2 2 3 1 x ax b x x ? ? ? ?=4 3