安徽省合肥市巢湖市第四中學2020-2021學年高三第一學期數學周測(理科)

1、1巢湖四中高三數學周測 巢湖四中高三數學周測(理科 理科) (時間：120 分鐘 滿分：150 分)一、 一、 選擇題（本大題共 選擇題（本大題共 12 小題，共 小題，共 60 分） 分）1.已知集合 ，集合 ，則 A = {x ∈ R|1x >- 1} B = {x ∈ R||x| > 1} A ∩ B = ( )A. B. (1, + ∞) (0, + ∞)C. D. ( - ∞, - 1) ∪ (0,

2、+ ∞) ( - ∞, - 1) ∪ (1, + ∞)2.已知 ，“函數 有零點”是“函數 在 上為減函數”的 a ∈ R y = 3x + a - 1 y = logax (0, + ∞) ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 已知 ， ， ，則 a，b，c 的大小關系為 a = log23 2 b = 223 c = (23)2 ( )A. B. C. D.

3、 a < b < c b < c < a a < c < b c < b < a4. 函數 的圖象大致是 y =cos2x2x ( )A. B. C. D. 5.圍棋棋盤共 19 行 19 列，361 個格點，每個格點上可能出現黑、白、空三種情況，因此有種不同的情況，我國北宋學者沈括在他的著作 夢溪筆談 中也討論過這個問題，他分析 3361 《 》得出一局圍棋不同的變化大約有“

4、連書萬字五十二”種，即 ，下列最接近 的是 1000052 10000523361 (注：)( lg3 ≈ 0.477)A. B. C. D. 1025 1026 1035 10366.若函數 在 上是減函數，則 b 的取值范圍是 f(x) =- x2 + 4x + blnx (0, + ∞) ( )A. B. C. D. ( - ∞, - 2] ( - ∞, - 2) ( - 2, + ∞) [ - 2, + ∞

5、)3二、 二、 填空題（本大題共 填空題（本大題共 5 小題，共 小題，共 25.0 分） 分）13. 已知命題 ，命題 ，若命題 且 是真命題，則實數的取值范圍是_________．14. 在△ABC 中，點 O 在線段 BC 的延長線上，且| |=3| |，當 = ，則x﹣y= ．15. 已知三棱錐 內接于球 O， ， ，則球 O A - BCD AB = AD = AC = BD = 3 ∠BCD = 60 °的表面積為____

6、______．16. 若函數 只有一個極值點，則 k 的取值范圍為________． f(x) = ex(x - 4) -13kx3 +32kx2三、 三、 解答題（本大題共 解答題（本大題共 6 小題，共 小題，共 70 分） 分）17.已知數列{an}的前 n 項和為 Sn，a1=1，an+1= ．anan + 4（1） 求證{ + }為等比數列； （2）求證：Sn＜ ．1an133218.在 中，內角 A，B，C 的對邊分別是

7、 a，b，c，且滿足 ． △ ABC 3sinBcosB + cos2B = 1求角 B 的值 (1) ;若 且 ，求 的取值范圍． (2) b = 3 b ≤ a a -12c19. 如圖，四棱錐 的底面 ABCD 為直角梯形， ，且 ， P - ABCD AD//BC BC =12AD = 1 BC ⊥， ，平面 底面 ABCD，E 為 AD 的中點， 為等邊三角形，M 是 DC ∠BAD = 60 ° PAD ⊥ △ PAD棱 P