2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值

1、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值[題型分析·高考展望] 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值在高考中頻繁出現(xiàn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，屬于比較簡(jiǎn)單的題目，這就要求在解決此類題目時(shí)不能丟分，由于三角函數(shù)部分公式比較多，要熟練記憶、掌握并能靈活運(yùn)用.?？碱}型精析題型一 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)與求值基本公式：sin2α＋cos2α＝1；tan α＝ .sin αcos

2、 α基本方法：(1)弦切互化；(2)“1”的代換，即 1＝sin2α＋cos2α；(3)在進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，注意判斷符號(hào).例 1 已知 tan α＝2，求：(1) 的值；4sin α－2cos α5sin α＋3cos α(2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α 的值.點(diǎn)評(píng) 本題(1)(2)兩小題的共同點(diǎn)：都是正弦、余弦的齊次多項(xiàng)式.對(duì)于這樣的多項(xiàng)式一定可以化成切函數(shù)，分式可以分子分母同除“cos α”的最高次冪，整式可

3、以看成分母為“1” ，然后用 sin2α＋cos2α 代換“1” ，變成分式后再化簡(jiǎn).變式訓(xùn)練 1 (2015·福建)若 sin α＝－ ，且 α 為第四象限角，則 tan α 的值等于( )513A.B.－125125法通常有“切化弦”“升冪與降冪”等.(3)變式，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“常值代換”“逆用變用公式”“通分與約分”“分解與組合”“配方與平方”等.例 3 (

4、1)化簡(jiǎn)： (0<θ<π)；?1＋sin θ＋cos θ??sin θ2－cos θ2?2＋2cos θ(2)求值： －sin 10°( －tan 5°).1＋cos 20°2sin 20°1tan 5°(3)設(shè) f(x)＝ ＋sin x＋a2sin 的最大值為 ＋3，則常數(shù) a＝________.1＋cos 2x2sin(π2－x)(x＋π4) 2點(diǎn)評(píng) (1)二倍角公式是三

5、角變換的主要公式，應(yīng)熟記、巧用，會(huì)變形應(yīng)用.(2)重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式” ；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)墓胶愕茸冃?變式訓(xùn)練 3 (1)在△ABC 中，已知三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 成等差數(shù)列，則 t