例談學好一次函數(shù)的幾個關(guān)鍵

1、例談學好一次函數(shù)的幾個關(guān)鍵 例談學好一次函數(shù)的幾個關(guān)鍵江蘇 張久軍一次函數(shù)是我們初中階段首次學習函數(shù)的知識，它不僅是學習其它類型函數(shù)的基礎(chǔ)，也將我們已學過的方程、方程組與直線的有關(guān)知識結(jié)合起來。學好一次函數(shù)，不僅能為以后的學習打好基礎(chǔ)，也能使我們具備“數(shù)學化”地解決實際問題的意識。然而“函數(shù)”是一個比較抽象的概念，要想學好一次函數(shù)，不至于因為它“抽象”而感到乏味，我認為應該注意以下幾個方面的問題。一、借助生活經(jīng)驗，化難為易，具體形象地

2、感知函數(shù)關(guān)系。 一、借助生活經(jīng)驗，化難為易，具體形象地感知函數(shù)關(guān)系。數(shù)學來源于生活，我們學習函數(shù)的概念，不妨借助生活的經(jīng)驗來理解函數(shù)關(guān)系，我們生活在運動變化著的世界里，可以說變量無處不在。在我們一次函數(shù)的前一章，曾經(jīng)用數(shù)量的變化標記過位置的變化。而函數(shù)關(guān)系就是揭示一個變量隨另一個變得的變化而變化的“法則” 。清代數(shù)學家李善蘭在首次翻譯“函數(shù)”一詞時說過：凡式中含天，則為天之函數(shù)，也就是說，凡是公式中含有變量 x，則該式子就叫 x 的函數(shù)

3、，我們探索 x 的函數(shù)，也就是在探索含有 x 的“公式” ，例如：自來水廠為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定每戶居民每月用水不超過 7m3 時，第立方米按 2 元收費超過 7m3 時，超過部分按每立方米 3 元收費，若某戶居民某月用水 xm3，需繳水費 y 元，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。這是一個生活中常見的問題，我們要想寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系，只需問問自己，如果我用了 xm3 的水，需交給給自來水廠多少水費就可以了。我們不難知

4、道，y 與 x 的關(guān)系為：y=? ? ?? ? 14 ) 7 ( 32xx又例如：如圖，已知等邊三角形 ABC 中，AB=2，P 是 AB 邊上的任意一個點（P 可以與 A 點重合；但不與點 B 重合） ，過點 P 作 PE⊥BC ，垂足為 E，過E 作 EF⊥AB 垂足為 F，過 F 作 FQ⊥QB 垂足為 Q，若 BP=x，AQ=y，寫出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式。這是一道揭示幾何圖形中的一條線段 AQ 的長度隨另一條線段 BP

5、的變化而變化的函數(shù)問題，我們可以假設(shè) BP 是一條已知線段，其長度是 x，即已知（x>7）（0≤x≤7））x 表示他們行走的時間，s 表示離開某地的路程，已知 l1 與 l2 的交點 A 的坐標是（2，50）根據(jù)圖中的信息，求出當兩人出發(fā) 4 小時的時候兩個人相距多遠？對于這個問題，我們可以用下面方法解決。解 由圖象可知，l1 是正比例函數(shù)的圖象的一部分，l2 是一次函數(shù)的圖象一部分所以可以假設(shè) l1 的解析式為：y1=ax，l

6、2 的解析式為：y2=kx+b 根據(jù)題意得：50=2a a=25 所以 y1=25x解之得? ? ?? ??b kb2 505? ? ???55 . 22bk所以 y2=22.5x+5當 x=4 時，y1=100 y2=95 y2-y1=5 所以出發(fā) 4 小時，兩個人相距 5 千米。然而，我們?nèi)绻苓\用圖象的本質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)兩個人出發(fā) 4 小時，甲、乙二人離開某地的路程分別是圖象上點 E 與點 D 的縱坐標，甚至可以想

7、象得出，此時兩個人的距離就是線段 DE 的長，根據(jù)圖中△AOＣ≌△ＡED 得，DE=OC=5，即出發(fā) 4 小時的時候兩個人相距 5 千米。俗話說，想象是創(chuàng)造的起點，在學習中能展開想象的翅膀，不僅能提高我們應用知識解決問題的能力，也能使我們將來成為創(chuàng)造型人才。聰明的同學你能想象出當兩個人出發(fā) 3 小時的時候，他們相距幾千米嗎？四、學以致用，實實在在地學一次函數(shù) 四、學以致用，實實在在地學一次函數(shù)“學習有價值的數(shù)學” 。這是新課標提出的學習