線性回歸中的相關系數(shù)

1、線性回歸中的相關系數(shù) 線性回歸中的相關系數(shù)山東 胡大波線性回歸問題在生活中應用廣泛，求解回歸直線方程時，應該先判斷兩個變量是否是線性相關，若相關再求其直線方程，判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖；另外一種方法是量化的檢驗法，即相關系數(shù)法．下面為同學們介紹相關系數(shù)法．一、關于相關系數(shù)法 一、關于相關系數(shù)法統(tǒng)計中常用相關系數(shù) r 來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱，當 不全為零，yi 也 i x不全為零時，則兩

2、個變量的相關系數(shù)的計算公式是：1 122 2 2 2 21 1 1 1( )( )( ) ( )n ni i i ii in n n ni i i i i i i ix x y y x y nxyrx x y y x nx y ny? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?r 就叫做變量 y 與 x 的相關系數(shù)（簡稱相關系數(shù)） ．說明：（1）對于相關系數(shù) r

3、，首先值得注意的是它的符號，當 r 為正數(shù)時，表示變量x，y 正相關；當 r 為負數(shù)時，表示兩個變量 x，y 負相關；（2）另外注意 r 的大小，如果 ，那么正相關很強；如果 ，那 ? ? 0.751 r ? ， ? ? 1 0.75 r ? ? ? ，么負相關很強；如果 或 ，那么相關性一般；如果 ? ? 0.75 0.30 r ? ? ? ， ? ? 0.30 0.75 r ? ，，那么相關性較弱． ? ? 0.25 0.25 r

4、? ? ，下面我們就用相關系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個變量是否相關，并且求出兩個變量間的回歸直線．二、典型例題剖析 二、典型例題剖析例 1 測得某國 10 對父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（ ） x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74兒子身高（ ） y 63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70（1）對變量 y 與 x 進行相關性檢驗；（2）如果 y 與

5、x 之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）如果父親的身高為 73 英寸，估計兒子身高．解：（1） ， ， ， ， ， 66.8 x ? 67 y ?102144794 iix?? ?102144929.22 iiy?? ? 4475.6 xy ?10110 10 2 2 2 21 11010 10i iii ii ix y xyrx x y y?? ???? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ?． 2 251467

6、 71 72.3 10 0.78(50520 10 71 )(52541 10 72.3 )? ? ? ? ?? ? ? ?由于 ，由 知，有很大的把握認為 x 與 y 之間具有線性相關關系． 0.78 r ? 0.78 0.75 ?（2）y 與 x 具有線性相關關系，設回歸直線方程為 ，則 ? y a bx ? ?，101 10 2 2 2110 51467 10 71 72.3 1.22 50520 10 71 10i iiiix