高等數(shù)學(xué)知識在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用舉例

1、高等數(shù)學(xué)知識在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用舉例 高等數(shù)學(xué)知識在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用舉例隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用與普及，數(shù)學(xué)方法在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛和深入。醫(yī)藥學(xué)科逐步由傳統(tǒng)的定性描述階段向定性、定量分析相結(jié)合的新階段發(fā)展。數(shù)學(xué)方法為醫(yī)藥科學(xué)研究的深入發(fā)展提供了強(qiáng)有力的工具。 高等數(shù)學(xué)是醫(yī)學(xué)院校開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，下文僅例舉一些用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決醫(yī)學(xué)中的一些實(shí)際問題的例子，旨在啟發(fā)學(xué)生怎樣正確理解和鞏固加深所學(xué)的知識，并且強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)解決

2、實(shí)際問題的意識。例 1 脈管穩(wěn)定流動的血流量設(shè)有半徑為 ，長度為 的一段血管，左端為相對動脈端，血壓為 ．右端為 R L 1 P相對靜脈端，血壓為 （ ） （如下圖） ．取血管的一個橫截面，求單位時 2 P 1 2 P P >間內(nèi)通過血管橫截面的血流量 ． Q1 P 2 P r drr+分析 利用微元法，在取定的橫截面任取一個內(nèi)徑為 ，外徑為 （圓心在 r r dr +血管中心）的小圓環(huán)作為研究問題的微元，它的面積近似等于 ，

3、假定血 2πrdr管中血液流動是穩(wěn)定的，此時血管中血液在各點(diǎn)處的流速 是各點(diǎn)與血管中心 v距離 的函數(shù)，即 ．血流量等于流速乘以面積．因此，可以求得在在單 r ( ) v v r =位時間內(nèi)，通過該環(huán)面的血流量 的近似值，進(jìn)而求得該橫截面的血流量 ． dQ Q解 在單位時間內(nèi)，通過環(huán)面的血流量 近似地為 dQdQ ( )2 2 ( ) . v r πrdr πrv r dr = =從而，單位時間內(nèi)通過該橫截面的血流量為0 0 ( )2

4、2 ( ) .R RQ v r πrdr π rv r dr = = ò ò由研究人員經(jīng)實(shí)驗(yàn)得知，在通常情況下，有0ln2 2 .aema ekk t T T k k = = = -(4)因?yàn)?，所以 是曲線的水平漸近線． lim ( ) 0t C t® ¥ = 0 C =(5)列出藥時曲線的性態(tài)特征表如下0 0 0 (0, ) ( , ) ( , ) m m m T T T T T T + &#

5、165; 范圍( ) 0( ) 0C tC t¢ + - - -¢ ¢ - - - +性態(tài)凸增最大值凸減拐點(diǎn)凹減繪出下圖：m CO m T 0 T t根據(jù)曲線的性態(tài)特征，可見：(1)服藥后，體內(nèi)血藥濃度的變化規(guī)律是：從 到 這段時間內(nèi)體內(nèi)藥物濃度不 0 m T斷增高， 以后逐漸減少． m T(2)服藥后到 時，體內(nèi)藥物濃度達(dá)到最大值 ，稱之為峰濃度， 稱 m T ( ) m m C T C = m T為峰時