初一數學競賽系列練習16套 (含答案)全套 七年級

1、初一數學競賽系列訓練 初一數學競賽系列訓練 1——自然數的有關性質 自然數的有關性質一、選擇題 一、選擇題1、兩個二位數，它們的最大公約數是 8，最小公倍數是 96，這兩個數的和是( )A、56 B、78 C、84 D、962、三角形的三邊長 a、b、c 均為整數，且 a、b、c 的最小公倍數為 60，a、b 的最大 公約數是 4，b、c 的最大公約數是 3，則 a+b+c 的最小值是（ ）A、30

2、 B、31 C、32 D、333、在自然數 1，2，3，…，100 中，能被 2 整除但不能被 3 整除的數的個數是( )A、33 B、34 C、35 D、374、任意改變七位數 7175624 的末四位數字的順序得到的所有七位數中，能被 3 整除的數的個數是( )A、24 B、12 C、6 D、05、若正整數 a 和 1995 對于模

3、6 同余，則 a 的值可以是( )A、25 B、26 C、27 D、286、設 n 為自然數，若 19n+14≡10n+3 (mod 83)，則 n 的最小值是( )A、4 B、8 C、16 D、32二、填空題 二、填空題7、自然數 n 被 3 除余 2，被 4 除余 3，被 5 除余 4，則 n 的最小值是 8、滿足[x,y]=6，[y,z]

4、=15 的正整數組(x,y,z)共有 組9、一個四位數能被 9 整除，去掉末位數后得到的三位數是 4 的倍數，則這樣的四位數中最大的一個，它的末位數是 10、有一個 11 位數，從左到右，前 k 位數能被 k 整除(k=1,2,3,…,11)，這樣的最小 11 位數是 11、設 n 為自然數，則 3 2 n+8 被 8 除的余數是 12、14+24+34+44+…+19944+1

5、9954 的末位數是 三、解答題 三、解答題13、求兩個自然數，它們的和是 667，它們的最小公倍數除以最大公約數所得的商是120。14、已知兩個數的和是 40，它們的最大公約數與最小公倍數的和是 56，求這兩個數。15、五位數 能被 12 整除，它的最末兩位數字所成的數 能被 6 整除，求出這 H 97 H 4 7H個五位數。16、若 a,b,c,d 是互不相等的整數，且整數 x 滿足等式(x-a)(x-b)(x-c)

6、(x-d)=9求證：4∣(a+b+c+d)17、一個數是 5 個 2，3 個 3，2 個 5，1 個 7 的連乘積，這個數當然有許多約數是兩位數，這些兩位約數中，最大的是多少？18、求 2400 被 11 除，所得的余數。≡199 (1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)+1+6+1+6+5≡199 33+19≡7+9≡6 (mod 10) ? ?故 14+24+34+44+…+19944+19954 的末位數是 613、設兩個自然數

7、是 a,b (a≤b)，且(a,b)=d，并設 a1= ，b1= ，則(a1，b1)=1，且 dadba+b=d(a1+b1)=667=23 29. ?因為 23，29 都是質數，所以 d=1 或 d=23 或 d=29(1) 若 d=1，則[a,b]=ab=120又因為 a+b=667，所以 a2-667a+120=0.但此方程中 a 不能是自然數，所以 d≠1.(2) 若 d=23，則有 a1+b1=29[a,b]=23[a1 ,

8、b1]=23? a1? b1，所以 a1? b1= =120 ? ?db a，∴ ，則 ，把 120 分解質因數，可得 0 120 29 12 1 ? ? ? a a ? ? 120 29 1 1 ? ? a aa1=5，從而 b1=24。所以 a=23 5=115，b=23 24=552 ? ?(3) 若 d=29，則有 a1+b1=23[a,b]=29[a1 ,b1]=29? a1? b1，所以 a1? b1= =120 ? ?d

9、b a，∴ ，則 ，把 120 分解質因數，可得 0 120 23 12 1 ? ? ? a a ? ? 120 23 1 1 ? ? a aa1=8，從而 b1=15。所以 a=29 8=232，b=29 15=435 ? ?綜上所得，本題有兩組解：115，552 或 232，43514、設這兩個數為 x,y，則 x+y=40,且(x,y)+[x,y]=56，由于(x,y) [x,y]=xy，所以 ?? ? ? ? y xxy y

10、x , , ?設(x,y)=d，則 x=da，y=db，且(a,b)=1，于是可得方程組? ?? ??? ?? ?d abd b a56 140由于(40，56)=8，所以 d=1,2,4,8 當 d=1,2,4 時方程組無整數解，所以 d=8d=8 時，方程組變?yōu)?，可得 a=2,b=3 或 a=3,b=2，所以 x=16 或 24，y=24? ? ??? ?65abb a或 16，從而所求的兩個數為 16 和 2415、由于五位