九年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、動(dòng) 點(diǎn) 問(wèn) 題動(dòng)點(diǎn)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬(wàn)變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量 X、Y 的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來(lái)，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫(huà)出相應(yīng)的圖象。一、例題: 如圖，在平行四邊

2、形 ABCD 中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，以每秒 1 cm 的速度沿 A→B→C 的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 PM，使 PM⊥AD .(1) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)，設(shè)直線 PM 與 AD 相交于點(diǎn) E，求△APE 的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) Q 也從 A 出發(fā)沿 A→B→C 的路線運(yùn)動(dòng)，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在 BC 上以

3、每秒 2 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過(guò) Q 作直線 QN，使 QN∥PM. 設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(0≤t≤10)，直線 PM 與 QN 截平行四邊形 ABCD 所得圖形的面積為 S cm2 .① 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；② (附加題) 求 S 的最大值。ED CB AMP解題思路：第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，就是一個(gè)靜態(tài)問(wèn)題當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)，AP=2 cm，由∠A=60°，知 AE=1，PE= 3 .∴ SΔA

4、PE= 23第（2）問(wèn)就是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題了，題目要求面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論.P 點(diǎn)從 A→B→C 一共用了 12 秒，走了 12 cm，Q 點(diǎn)從 A→B 用了 8 秒，B→C 用了 2 秒，所以 t 的取值范圍是 0≤t≤10不變量：P、Q 點(diǎn)走過(guò)的總路程都是 12cm，P 點(diǎn)的速度不變，所以 AP 始終為：t+2若速度有變化，總路程 =變化前的路程+變化后的路程=變化前的速度×變

5、化點(diǎn)所用時(shí)間+變化后的速度×（t－變化點(diǎn)所用時(shí)間）.如當(dāng) 8≤t≤10 時(shí)，點(diǎn) Q 所走的路程 AQ=1×8+2（t－8）=2t-8① 當(dāng) 0≤t≤6 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 都在 AB 上運(yùn)動(dòng)，設(shè) PM 與 AD 交于點(diǎn) G，QN 與 AD 交于點(diǎn) F，則 AQ=t，AF= 2t，QF=t 23，AP=t+2，AG=1+ 2t，PG=t 23 3 ?.∴ 此時(shí)兩平行線截平行四邊形 ABCD 是一個(gè)直角梯形，（1）動(dòng)點(diǎn)

6、 P 在從 A 到 B 的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△APD 的面積為 S，試寫(xiě)出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出 S 的最大值 （2）動(dòng)點(diǎn) P 從出發(fā)，幾秒鐘后線段 PD 將梯形 COAB 的面積分成 1：3 兩部分？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)xyOBAPCD2.如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5cm，Rt△EFG 中，∠G＝90°，F(xiàn)G＝4cm，EG＝3cm，且點(diǎn) B、F、C、G 在直線l 上，△EFG 由 F、

7、C 重合的位置開(kāi)始，以 1cm/秒的速度沿直線l 按箭頭所表示的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)△EFG 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) E 分別運(yùn)動(dòng)到 CD 上和 AB 上的時(shí)間；（2）設(shè) x（秒）后，△EFG 與正方形 ABCD 重合部分的面積為 y（cm2），求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）在下面的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出 0≤x≤2 時(shí)（2）中函數(shù)的大致圖象；如果以 O 為圓心的圓與該圖象交于點(diǎn) P（x，98），與 x 軸交于點(diǎn) A、B（A 在 B 的