北師大九年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

1、第 1 頁圖 1圖 3 圖 4九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納 九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第一章 第一章 直角三角形邊的關(guān)系 直角三角形邊的關(guān)系一．銳角三角函數(shù) 一．銳角三角函數(shù)1. 1.正切： 正切：定義：在 Rt△ABC 中，銳角∠A 的對邊與鄰邊的比叫做∠A 的正切，記作 tanA，即 ;的鄰邊的對邊AA A ?? ? tan①tanA 是一個完整的符號，它表示∠A 的正切，記號里 習(xí)慣省去角的符號“∠”；②tanA 沒有單位，它表示一個

2、比值，即直角三角形中 ∠A 的對邊與鄰邊的比；③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A 是銳角的正切；⑤tanA 的值越大， 梯子越陡， ∠A 越大； ∠A 越大， 梯子越陡，tanA 的值越大。2. 2.正弦： 正弦：定義：在 Rt△ABC 中，銳角∠A 的對邊與斜邊的比叫做∠A 的正弦，記作 sinA，即 ;斜邊的對邊 A A ? ? sin3. 3.余弦： 余弦：定義：在 Rt△ABC 中，

3、銳角∠A 的鄰邊與斜邊的比叫做∠A 的余弦，記作 cosA，即 ;斜邊的鄰邊 A A ? ? cos銳角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函數(shù)當(dāng)銳角 A 變化時，相應(yīng)的正弦、余弦和正切之也隨之變化。二．特殊角的三角函數(shù)值 二．特殊角的三角函數(shù)值三．三角函數(shù)的計算 三．三角函數(shù)的計算1. 1. 仰角 仰角:當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角 仰角2. 2. 俯角： 俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所

4、成的銳角稱為俯角 俯角3. 3.規(guī)律： 規(guī)律：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在 0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。4. 4.坡度： 坡度：如圖 2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度 (或坡比)。用字母 i 表示，即 A lh i tan ? ?5. 5.方

5、位角： 方位角：從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖 3，OA、OB、OC 的方位角分別為 45°、135°、225°。6.方向角： 方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如圖 4，OA、OB、OC、OD 的方向角分別是；北偏東 30°，南偏東 45°(東南方向)、南偏西為 60°，北偏西 60°

6、;。7. 7.同角的三角函數(shù)間的關(guān)系： 同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：①互余關(guān)系 sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A)②平方關(guān)系： ③商數(shù)關(guān)系：8. 8.解直角三角形： 解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已30 º 45 º 60 ºsinα 212223cosα232221tanα33 1 3 圖 2

7、hi=h:llABC第 3 頁1. 1.概念： 概念：一般地，若兩個變量 x，y 之間對應(yīng)關(guān)系可以表示成 ( 、b、c 是常數(shù), ≠0)的形式，則稱 c bx ax y ? ? ? 2 a ay 是 x 的二次函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)。在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2. 2. 圖像性質(zhì)： 圖像性質(zhì)：(1) (1)二次函數(shù) 二次函數(shù) y＝ax ax2

8、的圖象： 的圖象：是一條頂點在原點且關(guān)于 y 軸對稱的拋物線 拋物線。 是二次函數(shù) ) 0 ( 2 ? ? a ax y的特例，此時常數(shù) b=c=0. c bx ax y ? ? ? 2（2）拋物線的描述： ）拋物線的描述：開口方向、對稱性、y 隨 x 的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與 x 軸的交點。①函數(shù)的取值范圍是全體實數(shù)；②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是 y 軸(或稱直線 x＝0)。③當(dāng) a＞0 時，拋物線開口向

9、上，并且向上方無限伸展。當(dāng) a＜0 時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當(dāng) a＞0 時? ? ???. , 0; , 0增大而增大 隨 時增大而減小 隨 時x y xx y xB、當(dāng) a＜0 時? ? ???. , 0; , 0增大而減小 隨 時增大而增大 隨 時x y xx y x⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越??；當(dāng)｜a｜越小，拋物線的開口越大。⑥最大值或最小值：當(dāng) a＞0，且 x＝0 時函數(shù)有最小值，最小值是

10、0；當(dāng) a＜0，且 x＝0 時函數(shù)有最大值，最大值是 0。（3）二次函數(shù) ）二次函數(shù) 的圖象： 的圖象：是一條頂點在 y 軸上且與 y 軸對稱的拋物線，二次函數(shù) 的圖象中，a c ax y ? ? 2 c ax y ? ? 2的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c 決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。（4）二次函數(shù) ）二次函數(shù) 的圖象： 的圖象：是以直線 為對稱軸，頂點坐標(biāo)為（ ， ）的拋物線 拋物線。（開

11、 c bx ax y ? ? ? 2ab x 2 ? ?ab2 ? ab ac44 2 ?口方向和大小由 a 來決定）|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸 y 軸，y 隨 x 增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸 y 軸，y 隨 x 增長（或下降）速度越慢。（5）二次函數(shù) ）二次函數(shù) 的圖象與 的圖象與 y＝ax ax2 的圖象的關(guān)系： 的圖象的關(guān)系： c bx ax y ? ? ? 2的

12、圖象可以由 的圖象可以由 y＝ax ax2 的圖象平移得到：（利用頂點坐標(biāo)） 的圖象平移得到：（利用頂點坐標(biāo)） c bx ax y ? ? ? 2（6）二次函數(shù) ）二次函數(shù) 的圖象： 的圖象：是以直線 x=h 為對稱軸，頂點坐標(biāo)為（h，k）的拋物線 拋物線。（開口方向和大小 k h x a y ? ? ? 2 ) (由 a 來決定）（7）二次函數(shù) ）二次函數(shù) 的性質(zhì)： 的性質(zhì)： c bx ax y ? ? ? 2二次函數(shù) 配方成 則拋