新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)專題

1、1反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為_(kāi)________函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：xky?0k?⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；0x?0y?⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；0k?⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）；xky?0k?1kxy??0k

2、?kyx??0k?知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，xky?0k?從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法：反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法反比例函數(shù)的圖像是________，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所0x?0y?以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限

3、接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟：⑴_(tái)_________；⑵____________；⑶______________。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4：反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的性質(zhì)★關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）xky?0k?的符號(hào)kK___0K___0圖像性質(zhì)①的取值范圍是___________，xy的取值范圍是___________.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分0k?

4、別在第__________象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_________。①的取值范圍是___________，xy的取值范圍是___________.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分0k?別在第__________象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而____________。注意：1、描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)時(shí)，0k?y隨x的增大而減小，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。2、反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定

5、反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性?！锓幢壤瘮?shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義幾何意義。xky?0k?k如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則，連接OP則S△PEO=__________yx?????xyPEPFSPEOF矩形yx0yx032、函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為。xky?)21(?A3、如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的

6、解析式為_(kāi)________________類型三：反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)類型三：反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)【例題例題】1.已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（3，12），且雙曲線位于第二、四象限，則xmy2?xmy?m=_____。2、已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，則k的取值范圍是。xky2??3.如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為8，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是_________【練習(xí)練習(xí)】1、當(dāng)a_______時(shí)

7、，函數(shù)為反比例函數(shù)，且其圖像同一支上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增2???aaxy大而增大，此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________，它的圖像在第_________象限。2如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)(0)kykx??的圖象上，AMx?軸于點(diǎn)M，AMO△的面積為3，則k?類型四：同一坐標(biāo)系畫(huà)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像類型四：同一坐標(biāo)系畫(huà)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像【例題例題】1已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x1）和y=（k≠0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象

8、是（）kx【練習(xí)練習(xí)】1、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，，則函數(shù)的圖象是（）xky?1)1?2??kxy2、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）xky?3??kxyABCD類型五：比較函數(shù)值或自變量的大小類型五：比較函數(shù)值或自變量的大小【例題例題】1.若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，xy1??并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1