北師大版《數(shù)學(xué)》(九年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精編知識(shí)點(diǎn)北師大版《數(shù)學(xué)》 北師大版《數(shù)學(xué)》 （九年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （九年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 第一章證明（二） 證明（二）一、公理 一、公理（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS” ） 。（2）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS” ） 。（3）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA” ） 。（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。推論：兩角

2、及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS” ） 。二、等腰三角形 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 。等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角） ，但頂角可為鈍角（或直角） 。③等腰三角形的三

3、邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a，底邊長(zhǎng)為 b，則 <a 2b④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= 2180 A ? ? ?2、等腰三角形的判定(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊） 。(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、等邊三角形 三、等邊三角形性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60°。

4、（2）三線合一 判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形 （2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三角形 四、直角三角形（一） 、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 4、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即2

5、2 2 c b a ? ?其它性質(zhì)：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似。 2、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積=斜邊與斜邊上的高的積（二） 、直角三角形的判定 精編知識(shí)點(diǎn)直接開平方法適用于解形如 的一元二次方程。當(dāng) 時(shí)， ， b a x ? ? 2 ) ( 0 ? b b a x ? ? ?；當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 b a x ? ? ?2、配方法 一般步驟：（1）

6、方程 兩邊同時(shí)除以 a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1. ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax（2） 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。 （3） 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成 b a x ? ? 2 ) (（5）開方。當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 0 ? b b a x ? ? ?3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

7、的求根公式： ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax) 0 4 ( 24 22? ? ? ? ? ? ac b aac b b x4、因式分解法 一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式 補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式 根的判別式1、定義：一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax ac b 4 2 ?的根的判別式。

8、 ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax2、性質(zhì)：當(dāng) ＞0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) ＝0 時(shí)，方程 ac b 4 2 ? ac b 4 2 ?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) ＜0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 ac b 4 2 ?補(bǔ)充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 補(bǔ)充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 ，那么 ， ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax 2 1 x x ， ab x x